Datengesteuerte regularisierte stochastische Gradientenabstiegsverfahren für nichtlineare schlecht gestellte Probleme: Konvergenzanalyse

Conceptos Básicos

Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Konvergenzanalyse eines datengesteuerten regularisierten stochastischen Gradientenabstiegsverfahrens für eine Klasse nichtlinearer schlecht gestellter inverser Probleme. Das Verfahren kombiniert zufällig ausgewählte Gleichungen aus dem wahren Modell und einem datengetriebenen Modell, um eine stochastische Schätzung des Gradienten zu erhalten und dann einen Abstiegsschritt mit dem geschätzten Gradienten durchzuführen.

Resumen

Die Arbeit analysiert die Konvergenz des datengesteuerten regularisierten stochastischen Gradientenabstiegsverfahrens für exakte und verrauschte Daten. Unter der tangentialen Kegelbedingung und einer a priori Parameterwahl wird die regularisierende Eigenschaft des Verfahrens nachgewiesen. Unter zusätzlichen Quellbedingungen und Bereichsinvarianz-Bedingungen werden Konvergenzraten hergeleitet, die mit denen des Landweber-Verfahrens und des Standard-SGD-Verfahrens vergleichbar sind.

Schlüsselergebnisse:

• Für exakte Daten konvergiert die Folge der datengesteuerten SGD-Iterates zu einer Lösung des inversen Problems.
• Für verrauschte Daten wird die regularisierende Eigenschaft des Verfahrens unter a priori Parameterwahl gezeigt.
• Unter zusätzlichen Quellbedingungen und Bereichsinvarianz-Bedingungen werden Konvergenzraten hergeleitet, die mit denen des Landweber-Verfahrens und des Standard-SGD-Verfahrens vergleichbar sind.
• Numerische Experimente ergänzen die theoretische Analyse und zeigen die Vorteile des datengesteuerten SGD-Verfahrens gegenüber dem Standard-SGD und Landweber-Verfahren.

Estadísticas

Die Lipschitz-Konstanten der Operatoren F und G sind durch LF und LG beschränkt.
Der tangentiale Kegel-Parameter für F ist durch ηF < 1/2 und für G durch ηG < 1/4 beschränkt.
Der Abstand zwischen den Daten der datengetriebenen Operatoren G und den exakten Daten y† ist durch Cmin ≤ ∥G(x*) - y†∥ ≤ Cmax beschränkt.
Der Quellbedingungsparameter ν liegt im Intervall (0, 1/2).

Citas

"Stochastischer Gradientenabstieg (SGD) ist eine vielversprechende Methode zur Lösung großskaliger inverser Probleme aufgrund seiner hervorragenden Skalierbarkeit in Bezug auf die Datengröße."
"Die theoretische Analyse von SGD-Typ-Algorithmen für schlecht gestellte inverse Probleme hat erst in jüngster Zeit begonnen."

Ideas clave extraídas de

On the Convergence of A Data-Driven Regularized Stochastic Gradient Descent for Nonlinear Ill-Posed Problems

by Zehui Zhou a las arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.11787.pdf

Consultas más profundas

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