Der Artikel befasst sich mit der effizienten numerischen Lösung von Wirbelstrom-Optimalsteuerungsproblemen unter Verwendung eines ganzheitlichen Ansatzes.
Zunächst wird das kontinuierliche Optimierungsproblem beschrieben und dann unter Verwendung der Finite-Elemente-Methode und eines ganzheitlichen Ansatzes diskretisiert. Dies führt zu einem großen und dünnbesetzten linearen Gleichungssystem.
Um dieses System effizient zu lösen, wird eine neue splitting-basierte Krylov-plus-invertierte-Krylov (SKPIK) Methode entwickelt. Dabei wird das lineare Gleichungssystem zunächst in eine Sylvester-ähnliche Matrixgleichung umformuliert. Anschließend wird eine niedrigrangige Approximation der Lösung dieser Matrixgleichung berechnet, indem das KPIK-Verfahren verwendet wird.
Theoretische Ergebnisse zur Existenz der niedrigrangigen Lösung werden hergeleitet. Numerische Experimente für zwei- und dreidimensionale Probleme zeigen, dass die SKPIK-Methode sehr effizient und robust gegenüber verschiedenen Problemgrößen und Parametern ist.
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by Min-Li Zeng,... a las arxiv.org 03-19-2024
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