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グラフの頂点完全性は、グラフを小さな部品に分割する難しさを表す指標である。本論文では、頂点完全性の計算問題に関する新しい結果を示す。
Tiivistelmä
本論文では、頂点完全性の計算問題を構造的なパラメータ化の観点から分析している。主な結果は以下の通り:
- 頂点完全性は、木深さとフィードバックベクトル集合の和をパラメータとした場合、W[1]-hardであることを示した。
- フィードバックエッジ集合サイズと最大次数をパラメータとした場合も、頂点完全性はW[1]-hardであることを示した。これは、Unary Bin Packingの変種からの帰着により得られた。
- 一方で、最大葉数をパラメータとした場合、頂点完全性はFPTアルゴリズムで解けることを示した。
- 重み付き頂点完全性については、モジュラー幅をパラメータとした場合、重みが2進数で表現されていても、単一指数FPTアルゴリズムが存在することを示した。
- 頂点被覆数をパラメータとした場合、重み付き頂点完全性も単一指数FPTアルゴリズムで解けることを示した。