Keskeiset käsitteet
BTPEアルゴリズムの平均ランタイムは定数に収束する。
Tiivistelmä
Vincent A. Cicirelloが提供するオープンソースJavaライブラリ「ρµ」内のBTPEアルゴリズムに焦点を当て、二項乱数変数生成の平均ランタイムを探究。
BTPEアルゴリズムは受容拒否サンプリングを使用し、多くの場合比較的少ない反復回数で完了する。
KachitvichyanukulとSchmeiserによる期待される反復回数式から出発し、nが無限大に近づくとBTPEの平均ランタイムが定数に収束することを示す。
実験的検証では、理論予測と実際の結果に有意差がないことが確認された。
Introduction:
Cicirello.orgの技術レポートALG-24-007では、BTPEアルゴリズムの平均ランタイムを探究。
ρµライブラリはJava APIよりも多様な乱数関連機能を提供し、性能向上を目指している。
Preliminaries:
BTPEアルゴリズムは受容拒否サンプリングを使用し、四つの部分に分割された二項分布B(n, p)から一様分布U(0, 1)へ変換する。
KachitvichyanukulとSchmeiserによる反復回数式やStirling's formulaなどが重要。
Limit Analysis:
nが無限大に近づく際のE[V]計算や結果解釈。
Experimental Validation:
実験的検証では理論予測と実測値間で有意差が見られず、BTPE実装が理論通り動作していることが確認された。
Tilastot
Kachitvichyanukul and Schmeiserは期待される反復回数式を提供した。
p = 10^n の場合、E[V] ≈ 3.801.
p = 0.5 の場合、E[V] ≈ 2.319.
Lainaukset
"Average runtime of BTPE converges to a constant." - Vincent A. Cicirello