Keskeiset käsitteet
モノイド圏における文脈自由言語を導入し、それらが古典的な文脈自由言語の一般化であることを示す。また、文脈自由言語の表現定理を証明し、それらが正則言語の像として表現できることを示す。
Tiivistelmä
本論文では、モノイド圏における文脈自由言語を導入している。
まず、文脈自由文法をカテゴリ論の観点から定義している。カテゴリ C 上の文脈自由文法は、多相グラフ |W C| への形態素グラフ G の射として定義される。ここで、W C は C の「切り貼り」矢状図から成る多相グラフである。文脈自由言語は、この射の像として定義される。
次に、モノイド圏の文字列図形を考える。文字列図形は、モノイド圏の自然な図式的構文を表す。本論文では、文字列図形の「文脈」を表す対称多相グラフを導入し、その上での文脈自由文法を定義している。これにより、古典的な文脈自由言語の一般化として、木言語、ハイパーグラフ言語などが文脈自由モノイド言語として捉えられることを示している。
さらに、正則モノイド言語の概念を導入し、それらが文脈自由モノイド言語の特別な場合であることを示している。
最後に、文脈自由モノイド言語が正則モノイド言語の像として表現できることを示す表現定理を証明している。この定理は、文脈自由言語の古典的なChomsky-Schützenberger表現定理の一般化に相当する。