本文旨在對複射影線性群 PGL(n, C) 中的簡化對偶對進行分類。
本文首先回顧了 GL(n, C) 中對偶對的分類,並說明了這些對偶對如何通過自然投影映射到 PGL(n, C) 中的對偶對。接著,本文利用有限阿貝爾群的表示理論,構造了一類稱為「單軌道」的不連通對偶對。為了證明這些構造涵蓋了所有「單軌道」對偶對,本文研究了對偶對的連通分支群的性質,並定義了這些分支群在不可約表示上的作用。
本文成功地分類了 PGL(n, C) 中的「單軌道」簡化對偶對,並為研究更一般的對偶對奠定了基礎。
本文的研究結果有助於更深入地理解 PGL(n, C) 的結構,並為研究複半單李代數中的冪零軌道提供了新的工具。
本文僅分類了「單軌道」對偶對,而 PGL(n, C) 中還存在更一般的「多軌道」對偶對。未來研究方向包括對「多軌道」對偶對進行分類,以及探討對偶對在研究冪零軌道方面的應用。
toiselle kielelle
lähdeaineistosta
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