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gcd(k, n) = 1を満たす22k + 2k + 1の指数を持つ単項式関数は最適な2次微分一様性を持つ。
Tiivistelmä
この論文では、ベクトル値ブール関数の2次微分一様性について議論している。2次零微分一様性は最近、ブーメラン攻撃に対する耐性との関連で研究されてきた。
著者らは、単項式関数f(x) = xd、ここでd = 22k + 2k + 1、gcd(k, n) = 1を満たすものが最適な2次微分一様性を持つことを証明した。
計算結果から、これらの立方体の電力関数が、アフィン同値を除いて、最適な2次微分一様性を持つ唯一のものかもしれないと示唆されている。
また、一般的な代数度3の単項式関数についても議論し、最適な2次微分一様性のための必要条件を示した。
Tilastot
gcd(k, n) = 1の場合、D(2)
1,cf(x)は4対1である。
gcd(k, n) > 1の場合、D(2)
1,cf(x)は2^n対1である。