團隊定向問題：服務時間、必經節點與不相容節點的考量

Keskeiset käsitteet

本文提出了一個稱為「服務時間與必經和不相容節點的團隊定向問題 (TOP-ST-MIN)」的新變種，並設計了一個基於切割平面法的精確演算法來解決這個問題。

Tiivistelmä

文獻回顧與複雜度分析

• 服務時間：現有研究已將服務時間納入經典的旅行商問題 (OP) 和團隊定向問題 (TOP)，例如考慮隨機服務時間的選擇性旅行商問題 (SSTSP) 和具有可變利潤的定向問題 (OPVP)。
• 必經節點：部分研究探討了包含必經節點的變種，例如包含必經興趣點 (POI) 的旅遊行程設計問題 (TTDP) 變種和具有時間窗和必經訪問的團隊定向問題 (TOPTW-MV)。
• 節點不相容性：鮮少研究考慮節點不相容性，而本研究提出的 TOP-ST-MIN 則納入了物理不相容性和邏輯不相容性，這兩種不相容性在現實應用中皆可能出現。

TOP-ST-MIN 的數學模型

本文提出了兩種 TOP-ST-MIN 的數學模型：

1. 混合模型：結合了基於車輛的 TOP 模型和基於流量的 TOP 模型，使用三個決策變數來描述路線、節點訪問和到達時間。
2. 緊湊模型：基於流量的 TOP 模型，使用較少的決策變數，更適合用於精確演算法。

切割平面演算法

本文提出了一種基於切割平面法的精確演算法 (CPA) 來解決 TOP-ST-MIN，並引入了五種有效的切割平面來增強線性規劃模型：

1. 路線不等式：消除旅行時間超過限制的不可行路線。
2. 集合不等式：利用 Helsgaun 界限來識別無法由單一路線覆蓋的節點集合，並強制將其分配給多條路線。
3. 子路徑不等式：利用可行子路徑來消除不可行路線。
4. 子環路消除約束：使用基於基本環路檢測的有效分離方法來防止子環路的產生。
5. 邏輯不等式：消除包含邏輯不相容節點的路線。

預處理

為了提高演算法效率，本文提出了一種預處理方法，通過識別並排除因時間限制和不相容性而無法到達的節點和邊來減少問題規模。

總結

本文提出了一個新的 TOP 變種，稱為 TOP-ST-MIN，並設計了一個基於切割平面法的精確演算法來解決這個問題。

Tilastot

Lainaukset

Tärkeimmät oivallukset

The Team Orienteering Problem with Service Times and Mandatory & Incompatible Nodes

by Alberto Guas... klo arxiv.org 10-17-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.12368.pdf

Syvällisempiä Kysymyksiä

在實際應用中，除了服務時間、必經節點和不相容節點之外，還有哪些因素需要考慮？

在實際應用中，除了服務時間、必經節點和不相容節點之外，還有許多其他因素需要考慮，以下列舉一些常見的：

時間窗 (Time Windows): 許多實際問題中，節點的服務時間可能被限制在特定的時間窗內，例如景點的開放時間、顧客的預約時間等。
容量限制 (Capacity Constraints): 車輛或資源通常具有容量限制，例如救護車的載客量、物流車的載貨量等。
多目標優化 (Multi-Objective Optimization): 實際問題可能需要同時優化多個目標，例如最大化利潤的同時最小化成本或時間。
動態環境 (Dynamic Environments): 實際環境可能隨時發生變化，例如交通狀況、顧客需求等，需要考慮動態路徑規劃。
多模式運輸 (Multi-Modal Transportation): 可能需要考慮多種交通工具的組合，例如步行、駕駛、公共交通等。
風險和不確定性 (Risk and Uncertainty): 實際應用中可能存在各種風險和不確定性，例如交通事故、服務延誤等。
這些因素都會影響路徑規劃的結果，需要根據具體問題進行建模和求解。

如果節點的服務時間或邊的旅行時間是不確定的，應該如何修改模型和演算法？

如果節點的服務時間或邊的旅行時間是不確定的，可以考慮以下修改：

隨機規劃 (Stochastic Programming): 將不確定的服務時間或旅行時間建模為隨機變數，並使用隨機規劃方法求解。例如，可以使用期望值、方差或風險值等指標來衡量解的品質。
魯棒優化 (Robust Optimization): 考慮服務時間或旅行時間在一定範圍內變化，並尋找在最壞情況下仍然可行的解。例如，可以使用魯棒優化方法找到在最長服務時間和最長旅行時間下仍然滿足時間限制的路線。
預測和線上優化 (Prediction and Online Optimization): 使用歷史數據或其他信息預測服務時間或旅行時間，並根據預測結果進行路徑規劃。當實際情況與預測結果不符時，可以使用線上優化方法調整路線。
修改後的模型和演算法需要能夠處理不確定性，並找到在各種可能情況下都表現良好的解。

本文提出的模型和演算法是否可以應用於其他類型的路徑規劃問題，例如機器人路徑規劃或物流配送？

是的，本文提出的模型和演算法可以應用於其他類型的路徑規劃問題，例如機器人路徑規劃或物流配送。

機器人路徑規劃: 機器人路徑規劃需要考慮機器人的運動學和動力學約束，以及環境中的障礙物。可以將機器人建模為圖中的節點，將機器人之間的移動路徑建模為圖中的邊，並使用本文提出的模型和演算法找到最優路徑。
物流配送: 物流配送需要考慮貨物的種類、數量、配送時間和地點等因素。可以將配送點建模為圖中的節點，將配送路線建模為圖中的邊，並使用本文提出的模型和演算法找到最優配送方案。
當然，在應用於其他問題時，可能需要對模型和演算法進行適當的調整和擴展，例如考慮不同的約束條件、目標函數和求解方法。但總體而言，本文提出的模型和演算法提供了一個通用的框架，可以用於解決各種路徑規劃問題。