本論文では、トポロジーデータ解析(TDA)と最適輸送理論を組み合わせた新しいフレームワークを提案している。
まず、点群データとその持続的ホモロジー(PH)情報を統合した「トポロジカルネットワーク」を定義する。これは、点群の幾何学的情報と、PHから得られるトポロジー情報を同時に表現するデータ構造である。
次に、2つのトポロジカルネットワーク間の「トポロジカル最適輸送(TpOT)」距離を定義する。この距離は、点群の幾何学的マッチング、PHクラスのマッチング、およびこれらの結合を最適化することで定義される。
理論的には、TpOT距離が擬距離を定義し、さらに完備な測地空間を構成することを示している。また、数値的には、TpOTの最適化問題を効率的に解くアルゴリズムを提案している。
最終的に、TpOTフレームワークは、点群データの幾何学的・トポロジー的特徴を統合的に捉え、有意義なマッチングを実現できることが示されている。
toiselle kielelle
lähdeaineistosta
arxiv.org
Tärkeimmät oivallukset
by Stephen Y Zh... klo arxiv.org 03-29-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.19097.pdfSyvällisempiä Kysymyksiä