Keskeiset käsitteet
有限ゴレンシュタイン次元を持つ加群に対する相対依存性公式を証明し、Celikbas、Liang、Sadeghiによって提起された、相対依存性不等式が常に等式となるかどうかという問題に答えます。
Tiivistelmä
この論文は、可換ネーター局所環上の有限生成加群の相対ホモロジーに関するCelikbas、Liang、Sadeghiの研究に基づいて、相対依存性公式を証明しています。
研究の背景
Celikbas、Liang、Sadeghiは、Jorgensenの依存性公式の相対バージョンに対する片側不等式を確立し、それが等式になるかどうか疑問を呈しました。
主な結果
本論文では、不等式が実際に厳密になりうることを示し、相対依存性公式を証明しています。
さらに、局所環R上の有限生成加群MとNの相対ホモロジーの消滅に関連する概念であるs(M, N)のいくつかの境界を、特定の仮定の下で得ています。
論文の貢献
- 相対依存性不等式が常に等式になるとは限らないことを示した。
- 相対依存性公式を証明した。
- 特定の条件下でs(M, N)の境界を明らかにした。
今後の研究の方向性
- 相対依存性公式をより一般的な設定に拡張すること。
- s(M, N)の境界に関するさらなる研究を行うこと。
Tilastot
t(M, N) ≠ 1 の場合、s(M, N) = t(M, N)
t(M, N) = 1 の場合、s(M, N) ∈{0, 1}
Lainaukset
"Celikbas, Liang and Sadeghi established a one-sided inequality for the relative version of Jorgensen’s dependency formula and questioned whether it would be an equality."
"In this paper, we show that the inequality can be indeed strict, and prove a relative dependency formula."