Keskeiset käsitteet
일면 효용 매칭 시장에서는 부러움 없음과 파레토 최적성을 동시에 달성할 수 있는 다항식 시간 메커니즘이 존재하지 않지만, 근사 해법을 통해 이를 달성할 수 있다. 두 면 효용 매칭 시장에서는 이러한 성질이 일반적으로 성립하지 않지만, 정당화된 부러움 없음과 약한 파레토 최적성을 달성할 수 있다.
Tiivistelmä
이 논문은 일면 및 두 면 효용 매칭 시장의 특성과 해결책을 탐구한다.
일면 효용 매칭 시장:
- Hylland-Zeckhauser (HZ) 메커니즘은 부러움 없음과 파레토 최적성을 달성하지만, 이를 계산하는 것이 PPAD-complete로 밝혀졌다.
- 이에 대한 대안으로 내쉬 교섭 기반 메커니즘을 제안한다. 이 메커니즘은 다항식 시간에 구현 가능하며, 근사적 부러움 없음과 파레토 최적성, 근사적 인센티브 호환성을 만족한다.
두 면 효용 매칭 시장:
- 일반적으로 부러움 없음과 파레토 최적성을 동시에 만족하는 해가 존재하지 않는다는 것을 보였다.
- 대신 정당화된 부러움 없음과 약한 파레토 최적성을 만족하는 해가 항상 존재함을 보였다.
- 내쉬 교섭 기반 메커니즘은 두 면 시장에서도 적용 가능하지만, 정당화된 부러움을 완전히 해결하지는 못한다.
Tilastot
일면 시장에서 부러움 없음과 파레토 최적성을 동시에 만족하는 문제는 PPAD-complete이다.
내쉬 교섭 기반 메커니즘은 (2+ε)-근사적 부러움 없음, 파레토 최적성, (2+ε)-근사적 인센티브 호환성을 만족한다.
두 면 시장에서는 일반적으로 부러움 없음과 파레토 최적성을 동시에 만족하는 해가 존재하지 않는다.
두 면 시장에서는 정당화된 부러움 없음과 약한 파레토 최적성을 만족하는 해가 항상 존재한다.
Lainaukset
"Unlike ordinal-utility matching markets, which are well-developed from the viewpoint of both theory and practice, recent insights from a computer science perspective have left cardinal-utility matching markets in a state of flux."
"The celebrated pricing-based mechanism for one-sided cardinal-utility matching markets due to Hylland and Zeckhauser [23], which had long eluded efficient algorithms, was finally shown to be intractable; the problem of computing an approximate equilibrium is PPAD-complete [32, 14]."
"We also present several results on two-sided cardinal-utility matching markets, including non-existence of EF+PO lotteries as well as existence of justified-envy-free and weak Pareto-optimal lotteries."