Keskeiset käsitteet
주어진 행렬 A에 대해 임의의 크기와 순위를 가지는 행렬 B를 A의 우특이벡터를 이용하여 구성할 수 있으며, 이때 AB의 역순서법이 성립한다. 또한 이러한 구조에서만 역순서법이 성립한다.
Tiivistelmä
이 논문은 행렬의 무어-펜로즈 의사역행렬에 대한 역순서법을 만족하는 행렬들의 특성화를 다룹니다.
- 주어진 행렬 A에 대해 임의의 크기와 순위를 가지는 행렬 B를 A의 우특이벡터를 이용하여 구성할 수 있으며, 이때 AB의 역순서법이 성립합니다.
- 역으로, 역순서법을 만족하는 행렬 B는 이와 같은 구조에서만 얻을 수 있습니다.
- 이를 통해 AB의 의사역행렬이 B+A+가 되기 위한 여러 등가조건들이 제시됩니다. 예를 들어 C(AAB) = C(BBA*) 또는 B(AB)+A가 정사영이 되는 경우 등입니다.
- 또한 고정된 행렬 A와 B의 모든 가능한 특이값 분해(SVD)를 파라미터화하고, AB의 {1, 2}-의사역행렬 B+A+에 대한 Greville과 유사한 등가조건을 제시합니다. 이는 A*와 B의 주 각도에 대한 기하학적 통찰을 제공합니다.
Tilastot
AB의 순위는 A*와 B의 열공간 교차의 차원과 같다.
C(AAB) = C(BBA*) = A*와 B의 열공간 교차
B(AB)+A가 정사영이 되는 경우
Lainaukset
"주어진 행렬 A에 대해 임의의 크기와 순위를 가지는 행렬 B를 A의 우특이벡터를 이용하여 구성할 수 있으며, 이때 AB의 역순서법이 성립한다."
"역으로, 역순서법을 만족하는 행렬 B는 이와 같은 구조에서만 얻을 수 있다."