Keskeiset käsitteet
루빅스 큐브 그룹의 대칭 그래프에 대한 엄격한 하한을 제안하고, 이를 다양한 크기와 메트릭의 루빅스 큐브 그룹에 적용하여 기존 연구보다 더 엄밀한 하한을 도출하였다.
Tiivistelmä
이 연구에서는 대칭 그래프의 지름에 대한 엄격한 하한을 제안하였다. 이 하한은 그래프의 크기 n과 차수 k, 짝수 길이 고리 g, 그리고 고리 g를 통과하는 사이클의 수 η와 같은 쉽게 구할 수 있는 지역 매개변수를 이용하여 계산할 수 있다.
이 공식을 다양한 크기와 메트릭의 루빅스 큐브 그룹에 적용하였다. 그 결과, 기존 연구에서 제안된 무작위 k-정규 그래프의 지름에 대한 하한과 상한보다 더 엄밀한 하한을 얻을 수 있었다. 이 하한은 대규모 그래프의 실제 지름의 60%에서 77% 사이에 있다.
또한 이 연구에서는 확률론적 추정 방법도 제안하였는데, 이 방법은 대칭 그래프의 지름을 정확하게 추정할 수 있다. 특히 2x2x2 큐브와 3x3x3 큐브의 분기 회전 메트릭에 대해서는 실제 지름과 정확히 일치하는 결과를 얻었다.
Tilastot
3x3x3 큐브의 정사각 슬라이스 회전 메트릭의 지름은 3이다.
2x2x2 큐브의 정사각 회전 메트릭의 지름은 4이다.
2x2x2 큐브의 분기 회전 메트릭의 지름은 14이다.
3x3x3 큐브의 정사각 회전 메트릭의 지름은 15이다.
3x3x3 큐브의 분기 회전 메트릭의 지름은 26이다.