Keskeiset käsitteet
비국소 문제에 대한 슈바르츠 방법의 수렴성을 보여주며, 특히 비대칭 커널을 가진 경우에도 수렴할 수 있음을 보여준다.
Tiivistelmä
이 논문은 비국소 디리클레 문제와 노이만 경계 조건을 가진 비국소 문제에 대한 슈바르츠 방법을 다룬다.
먼저 비국소 디리클레 문제에 대해 다음과 같은 내용을 다룬다:
- 비국소 디리클레 문제를 정의하고 약형 문제 정식화를 제시한다.
- 대칭적이고 특정 조건을 만족하는 커널에 대해 곱셈적 슈바르츠 방법의 수렴성을 보인다.
- 이 방법이 선형, 2차, 3차 패치 테스트를 만족함을 보인다.
다음으로 노이만 경계 조건을 가진 비국소 문제에 대해 다음과 같은 내용을 다룬다:
- 노이만 경계 조건을 가진 비국소 문제를 정의하고 약형 문제 정식화를 제시한다.
- 대칭적인 커널에 대해 곱셈적 슈바르츠 방법의 수렴성을 보인다.
마지막으로 수치 실험을 통해 제안된 방법의 성능을 평가한다.
Tilastot
비국소 디리클레 문제에서 커널 γ는 다음 조건을 만족한다:
γ(x, y) = φ(x, y)χBδ(x)(y)로 표현될 수 있다.
0 < γ0 ≤ γ(x, y)가 성립한다.
노이만 경계 조건을 가진 비국소 문제에서 커널 γ는 대칭적이다.
Lainaukset
"Schwarz methods have also been utilized to solve an energy-based Local-to-Nonlocal(LtN) coupling in [1]."
"Additionally, in [1] they showed the convergence of the multiplicative Schwarz method for this energy-based LtN coupling by applying [19, Theorem I.1]."