Daten-gesteuerte Synthese von linearen parameterveränderlichen Reglern unter Berücksichtigung von Rauschen und Parametervariation

Keskeiset käsitteet

Durch die Verwendung von biquadratischen Lyapunov-Funktionen können daten-gesteuerte lineare parameterveränderliche Regler entwickelt werden, die eine höhere Stabilität und Robustheit gegenüber Rauschen und Parametervariation aufweisen.

Tiivistelmä

In dieser Arbeit wird ein Ansatz zur daten-gesteuerten Synthese von linearen parameterveränderlichen (LPV) Reglern unter Berücksichtigung von Rauschen und Parametervariation präsentiert.

Der Kern der Methode ist die Verwendung von biquadratischen Lyapunov-Funktionen, die sowohl vom Zustand als auch vom Schedulingparameter abhängen. Dies ermöglicht es, die Wechselwirkung zwischen der durch Rauschen verursachten Unsicherheit und der Parametervariation zu entkoppeln.

Zunächst werden Stabilitätsbedingungen für LPV-Systeme mit biquadratischen Lyapunov-Funktionen hergeleitet. Diese werden dann in den Rahmen der Daten-Informativität eingebettet, um daten-gesteuerte Regelsynthesebedingungen in Form linearer Matrixungleichungen (LMIs) zu formulieren.

Die Leistungsfähigkeit des Ansatzes wird anhand eines nichtlinearen Simulationsbeispiels demonstriert. Es zeigt sich, dass die entwickelten Regler eine deutlich höhere Stabilität und Robustheit gegenüber Rauschen und Parametervariation aufweisen als Regler, die auf einer konstanten Lyapunov-Funktion basieren.

Tilastot

Die Messdaten zeigen, dass die erste Zustandsvariable x1 Werte zwischen -1 und 1 annimmt, während die zweite Zustandsvariable x2 Werte zwischen -0,5 und 0,5 hat.
Der Eingangssignalvektor u weist Werte zwischen -0,5 und 0,5 auf.
Der Störsignalvektor w nimmt Werte zwischen -0,05 und 0,05 an.

Lainaukset

"Durch die Verwendung von biquadratischen Lyapunov-Funktionen können wir die Wechselwirkung zwischen der durch Rauschen verursachten Unsicherheit und der Parametervariation entkoppeln."
"Die entwickelten Regler zeigen eine deutlich höhere Stabilität und Robustheit gegenüber Rauschen und Parametervariation als Regler, die auf einer konstanten Lyapunov-Funktion basieren."

Tärkeimmät oivallukset

Decoupling parameter variation from noise

by Chri... klo arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.16565.pdf

Syvällisempiä Kysymyksiä

Wie lässt sich der vorgestellte Ansatz auf Systeme mit zeitvarianten Parametern erweitern?

Der vorgestellte Ansatz kann auf Systeme mit zeitvarianten Parametern erweitert werden, indem die Parameterabhängigkeit in den Modellen berücksichtigt wird. Dies kann durch die Einführung von zeitvarianten Parametern in den Systemgleichungen erfolgen, ähnlich wie es bei den scheduling signals in LPV-Systemen der Fall ist. Durch die Anpassung der Lyapunov-Funktionen und der Controller-Struktur auf die zeitvarianten Parameter kann die Stabilitätsanalyse und -synthese auf diese Systeme ausgedehnt werden. Es wäre wichtig, die zeitliche Entwicklung der Parameter in den Modellen zu berücksichtigen und geeignete Methoden zu entwickeln, um die Stabilität unter Berücksichtigung dieser zeitvarianten Parameter zu gewährleisten.

Welche Möglichkeiten gibt es, die Konservativität der Stabilitätsanalyse weiter zu reduzieren?

Um die Konservativität der Stabilitätsanalyse weiter zu reduzieren, können verschiedene Ansätze verfolgt werden:

Verfeinerung der Modellierung: Eine genauere Modellierung der Systemdynamik und der Parameterabhängigkeiten kann dazu beitragen, die Konservativität zu verringern. Dies kann durch die Verwendung komplexerer Modelle oder durch die Berücksichtigung zusätzlicher Systemeigenschaften erfolgen.
Berücksichtigung von Unsicherheiten: Die Einbeziehung von Unsicherheiten in den Modellen und in der Stabilitätsanalyse kann helfen, realistischere und weniger konservative Ergebnisse zu erzielen. Dies kann durch probabilistische Methoden oder robuste Regelungstechniken erreicht werden.
Optimierungsalgorithmen: Die Verwendung von fortgeschrittenen Optimierungsalgorithmen kann dazu beitragen, die Controller- und Lyapunov-Funktionen zu optimieren und die Konservativität zu reduzieren, indem die Leistung des geschlossenen Regelkreises verbessert wird.
Experimentelle Validierung: Die experimentelle Validierung der entwickelten Controller und Stabilitätsanalysen an realen Systemen kann helfen, die Konservativität der theoretischen Ergebnisse zu überprüfen und gegebenenfalls anzupassen.

Inwiefern können die Erkenntnisse aus dieser Arbeit auf die Regelung nichtlinearer Systeme übertragen werden?

Die Erkenntnisse aus dieser Arbeit können auf die Regelung nichtlinearer Systeme übertragen werden, insbesondere auf Systeme, die durch LPV-Modelle approximiert werden können. Durch die Verwendung von biquadratischen Lyapunov-Funktionen und datengetriebenen Ansätzen können auch nichtlineare Systeme stabilisiert werden, indem die Parameterabhängigkeiten und Unsicherheiten in den Modellen berücksichtigt werden. Die entwickelten Methoden zur Stabilitätsanalyse und -synthese können auf nichtlineare Systeme angewendet werden, um robuste und effiziente Regelungen zu entwerfen. Darüber hinaus können die Ansätze zur Reduzierung der Konservativität der Stabilitätsanalyse auch bei nichtlinearen Systemen angewendet werden, um präzisere und leistungsfähigere Regelungen zu erreichen.