Keskeiset käsitteet
Für jeden Baum T auf t Knoten und jede positive ganze Zahl k gilt: Entweder enthält ein Graph G k paarweise knotenunabhängige Teilgraphen, von denen jeder einen T-Minor hat, oder es gibt eine Menge X von höchstens t(k-1) Knoten von G, sodass G - X keinen T-Minor hat.
Tilastot
Wir beweisen, dass entweder G k paarweise knotenunabhängige Teilgraphen mit einem T-Minor enthält oder eine Menge X von höchstens t(k-1) Knoten existiert, sodass G - X keinen T-Minor hat.
Die Größe von X ist optimal und verbessert eine frühere Schranke.
Die Beweisführung ist kurz und einfach.
Die ursprüngliche Schranke von fH(k) hängt von der Grid-Minor-Theorem ab und ist groß.
Chekuri und Chuzhoy zeigen eine verbesserte obere Schranke von OH(k log k) für festes H.
Fiorini, Joret und Wood beweisen eine lineare Schranke in k für den Fall, dass H ein Wald ist.
Der Beweis von Fiorini, Joret und Wood wird vereinfacht und optimiert.
Es wird gezeigt, dass die Schranke in Theorem 1 eng ist.
Theorem 2 behandelt Wälder und gibt eine allgemeinere Aussage.
Korollar 3 wird als Folgerung von Theorem 1 präsentiert.
Der Beweis von Theorem 2 wird detailliert erläutert.
Der Beweis von Korollar 3 verwendet eine spezielle Lemma.
Lainaukset
"Unsere Beweisführung ist kurz und einfach."
"Die Schranke auf die Größe von X in Theorem 1 ist eng."
"Es wird gezeigt, dass die Schranke von fH(k) von der Grid-Minor-Theorem abhängt."