Von der grundlegenden beweistheoretischen Gültigkeit zur Basis-Erweiterungssemantik für intuitionistische propositionale Logik

Keskeiset käsitteet

Die Basis-Erweiterungssemantik für IPL entspricht der grundlegenden beweistheoretischen Gültigkeit.

Tiivistelmä

Beweistheoretische Semantik (P-tS) basiert auf Beweisen, nicht Wahrheit.
Zwei Hauptansätze: Beweistheoretische Gültigkeit (P-tV) und Basis-Erweiterungssemantik (B-eS).
P-tV definiert gültige Argumente, B-eS logische Konstanten.
B-eS für IPL erklärt durch P-tV.
P-tS innerhalb des inferentialistischen Paradigmas.
P-tV von Prawitz definiert durch Normalisierungstheorie.
B-eS definiert durch Unterstützung in atomaren Systemen.
P-tV und B-eS in Bezug auf atomare Systeme.
B-eS für IPL von Sandqvist.
Vollständigkeit und Soundness von B-eS.
Umfassende Darstellung der Syntax und Konsequenz in IPL.
Naturale Deduktion und atomare Systeme in P-tS.
BHK-Interpretation und reductive Logik.
Beziehung zwischen P-tV und B-eS.
Vollständigkeit und Soundness von B-eS für IPL.

Tilastot

Sandqvist [44] beweist, dass Unterstützung IPL charakterisiert.
Prawitz [39] zeigt, dass kanonische NJ-Beweise für IPL vollständig sind.
Korollar 5.4: S ⊩B p ⇔ S ⊢NJ∪B p.

Lainaukset

"Beweistheoretische Semantik basiert auf Beweisen, nicht Wahrheit." - (Abstract)
"B-eS für IPL erklärt durch P-tV." - (Section 4)
"Vollständigkeit und Soundness von B-eS." - (Section 5)

Tärkeimmät oivallukset

From Basic Proof-theoretic Validity to Base-extension Semantics for Intuitionistic Propositional Logic

by Alexander V.... klo arxiv.org 03-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2210.05344.pdf

Syvällisempiä Kysymyksiä

Wie beeinflusst die BHK-Interpretation die Beweistheorie?

Die BHK-Interpretation beeinflusst die Beweistheorie, indem sie einen konstruktiven Ansatz zur Bedeutung von Beweisen bietet. Gemäß der BHK-Interpretation wird die Gültigkeit eines Arguments durch die Möglichkeit seiner Konstruktion gegeben. Dies steht im Gegensatz zur klassischen Logik, in der die Wahrheit einer Aussage unabhängig von der Konstruierbarkeit ist. In der Beweistheorie bedeutet dies, dass ein Beweis nicht nur die logische Struktur einer Aussage zeigt, sondern auch, wie dieser Beweis konstruiert werden kann. Dieser konstruktive Ansatz prägt die Art und Weise, wie Beweise interpretiert und analysiert werden.

Welche Rolle spielt die reductive Logik in der Semantik?

Die reductive Logik spielt eine wichtige Rolle in der Semantik, da sie den Zusammenhang zwischen Konstruktivität und Gültigkeitsbedingungen von Beweisen herstellt. Die reductive Logik ermöglicht es, von einer vermeintlichen Schlussfolgerung zu ausreichenden Prämissen zu gelangen, indem sie "rückwärts" schließt. Dies bedeutet, dass sie den Prozess der Konstruktion von Beweisen betrachtet, anstatt nur die logische Struktur von Aussagen zu analysieren. In der Semantik hilft die reductive Logik dabei, die Bedeutung von Beweisen und die Gültigkeit von Argumenten auf eine konstruktive Weise zu verstehen. Sie bietet einen alternativen Ansatz zur traditionellen deduktiven Logik und trägt dazu bei, die Beziehung zwischen Beweisen und Bedeutung zu klären.

Wie können P-tV und B-eS in anderen logischen Systemen angewendet werden?

P-tV (Proof-theoretische Validität) und B-eS (Base-Extension Semantics) können in anderen logischen Systemen angewendet werden, um die Bedeutung von Beweisen und die Semantik von logischen Konstanten zu erforschen. Durch die Anwendung von P-tV kann die Gültigkeit von Argumenten in verschiedenen logischen Systemen analysiert werden, wobei der Fokus auf der Konstruktivität und der Struktur von Beweisen liegt. Auf der anderen Seite ermöglicht B-eS die Untersuchung der Bedeutung von logischen Konstanten in Bezug auf die Basen, die sie definieren. Durch die Anwendung von P-tV und B-eS in anderen logischen Systemen können Forscher ein tieferes Verständnis der logischen Struktur und Semantik dieser Systeme gewinnen und möglicherweise neue Erkenntnisse über die Natur der Logik und des Beweisens gewinnen.