Keskeiset käsitteet
Dieser Artikel untersucht die optimale Abtastung und Rekonstruktion von Funktionsklassen, die durch strukturelle Bedingungen an die Koeffizienten einer Entwicklung in einem gegebenen Funktionensystem definiert sind.
Tiivistelmä
Der Artikel befasst sich mit der Untersuchung der optimalen Abtastung und Rekonstruktion von Funktionsklassen, die durch strukturelle Bedingungen an die Koeffizienten einer Entwicklung in einem gegebenen Funktionensystem definiert sind.
Zunächst werden bekannte Ergebnisse zu Klassen mit gemischter Glattheit und Klassen mit struktureller Bedingung in Form von Kontrolle der Anzahl großer Koeffizienten einer Entwicklung diskutiert. Dann werden neue Resultate für spezielle Klassen Wa,b
Aβ(Ψ) präsentiert, die durch Bedingungen auf Koeffizienten mit Indizes aus Differenzen zweier dyadischer Hyperbel-Kreuze definiert sind.
Es wird gezeigt, dass für diese Klassen die optimale Abtastrekonstruktion in Lp-Normen, 2 ≤ p < ∞, durch den Weak Orthogonal Matching Pursuit (WOMP) Algorithmus erreicht werden kann. Dabei werden Abschätzungen für die Rekonstruktionsfehler hergeleitet, die bis auf logarithmische Faktoren optimal sind.
Tilastot
Es gibt keine wichtigen Statistiken oder Zahlen in diesem Artikel.
Lainaukset
"Sampling recovery on some function classes is studied in this paper."
"It was discovered recently that universal sampling discretization and nonlinear sparse approximations are useful in the sampling recovery problem."
"This motivated us to systematically study sampling recovery on function classes with a structural condition."