Die Arbeit beginnt mit einer kurzen Einführung in die klassischen expliziten Runge-Kutta-Methoden. Anschließend werden explizite radiale Basisfunktions-Runge-Kutta-Methoden bis zu vier Stufen entwickelt.
Für die zwei-, drei- und vier-stufigen Methoden werden die Bedingungen für die lokale Diskretisierungsordnung hergeleitet. Es wird gezeigt, dass durch die Einführung von Formparametern in den Zwischenstufen die Ordnung jeweils um eins erhöht werden kann.
Die Konvergenz der vorgeschlagenen Methoden wird bewiesen. Dazu werden Lipschitz-Bedingungen an die Funktion f(t,u) gestellt und die Fehlerrekursion hergeleitet.
Weiterhin werden die Stabilitätsbereiche der radiale Basisfunktions-Runge-Kutta-Methoden dargestellt und mit denen der klassischen Runge-Kutta-Methoden verglichen.
Abschließend werden numerische Experimente präsentiert, die zeigen, dass die radiale Basisfunktions-Runge-Kutta-Methoden die Standardmethoden in Bezug auf die Genauigkeit übertreffen können.
toiselle kielelle
lähdeaineistosta
arxiv.org
Tärkeimmät oivallukset
by Jiaxi Gu,Xin... klo arxiv.org 03-14-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.08253.pdfSyvällisempiä Kysymyksiä