näkemys - Quanteninformationstheorie - # Quantenzustandszertifizierung

Effiziente Zertifizierung fast aller Quantenzustände mit wenigen Einzelqubit-Messungen

Q: Welche anderen Familien von Quantenzuständen lassen sich darüber hinaus mit polynomiell vielen Einzelqubit-Messungen zertifizieren?

Das Zertifizierungsverfahren basierend auf dem Schattenüberlapp ermöglicht die effiziente Zertifizierung von fast allen Quantenzuständen, einschließlich hochgradig verschränkter Zustände mit exponentieller Schaltkreiskomplexität, durch nur eine polynomielle Anzahl von Einzelqubit-Messungen. Neben Haar-zufälligen Quantenzuständen können auch spezielle Klassen von Zuständen wie Stabilisatorzustände, Zustände generiert durch flache Quantenschaltkreise, Hypergraphzustände, Ausgabestände von IQP-Schaltkreisen, bosonische und fermionische Gaußsche Zustände effizient zertifiziert werden. Diese speziellen Klassen ermöglichen eine effiziente Zertifizierung, da sie bestimmte Strukturen aufweisen, die das Zertifizierungsverfahren vereinfachen. Durch die Anwendung von direkten Fidelity-Schätzungen, klassischen Schatten basierend auf zufälligen Pauli-Messungen oder Cross-Entropy-Benchmarking können diese Zustände mit polynomieller Anzahl von Einzelqubit-Messungen zertifiziert werden.

Q: Gibt es konkrete Beispiele von Quantenzuständen, die sich nicht mit diesem Ansatz zertifizieren lassen?

Obwohl das Zertifizierungsverfahren auf dem Schattenüberlapp eine effiziente Zertifizierung für fast alle Quantenzustände ermöglicht, gibt es spezifische Beispiele von Zuständen, die sich nicht mit diesem Ansatz zertifizieren lassen. Ein Beispiel sind Zustände, die eine hohe Stabilisator-Rang haben, da sie eine spezielle Behandlung erfordern, die über Einzelqubit-Messungen hinausgeht. Diese Zustände können nicht effizient mit einer polynomiellen Anzahl von Einzelqubit-Messungen zertifiziert werden. Darüber hinaus können Zustände, die extrem hohe Verschränkung aufweisen und keine spezielle Struktur aufweisen, auch Schwierigkeiten bei der Zertifizierung mit diesem Ansatz bereiten. In solchen Fällen können alternative Zertifizierungsverfahren oder spezielle Techniken erforderlich sein, um die Fidelity zwischen dem Zielzustand und dem labortechnisch hergestellten Zustand zu bestätigen.

Q: Wie kann das Verfahren auf gemischte Quantenzustände erweitert werden?

Die Erweiterung des Zertifizierungsverfahrens auf gemischte Quantenzustände erfordert eine Anpassung des Protokolls, um die Besonderheiten von gemischten Zuständen zu berücksichtigen. Bei gemischten Zuständen ist die Dichteoperatorrepräsentation erforderlich, da sie nicht rein quantenmechanisch sind. Das Verfahren kann durch die Durchführung von Einzelqubit-Messungen auf unabhängigen Kopien des gemischten Zustands und die Anwendung von zwei Abfragen an das Modell Ψ des Zustands |ψ⟩erweitert werden. Durch die Anpassung des Protokolls und die Berücksichtigung der spezifischen Eigenschaften von gemischten Zuständen kann das Zertifizierungsverfahren auf diese Zustände ausgedehnt werden, um die Fidelity zwischen dem Zielzustand und dem gemischten Zustand effizient zu bestätigen.

Keskeiset käsitteet

Fast alle n-Qubit-Quantenzustände, einschließlich hochverstrickter Zustände mit exponentieller Schaltkreiskomplexität, können durch nur O(n2) Einzelqubit-Messungen zertifiziert werden.

Tiivistelmä

Der Artikel präsentiert ein neues Verfahren zur effizienten Zertifizierung von Quantenzuständen. Das Kernkonzept ist der "Schatten-Überlapp", eine Größe, die eng mit der Fidelität des Zustands verknüpft ist, aber mit deutlich weniger Messungen geschätzt werden kann.

Die Analyse zeigt, dass für fast alle n-Qubit-Quantenzustände der Schatten-Überlapp mit nur O(n2) Einzelqubit-Messungen geschätzt werden kann. Dies steht im Kontrast zu bisherigen Ansätzen, die entweder tiefe Quantenschaltkreise oder exponentiell viele Einzelqubit-Messungen erfordern.

Das Verfahren hat vielfältige Anwendungen, etwa für das Benchmarking von Quantengeräten, das Optimieren von Quantenschaltkreisen zur Zustandspräparation und das maschinelle Lernen von Quantenzuständen. In numerischen Experimenten bis zu 120 Qubits zeigt es Vorteile gegenüber bestehenden Methoden wie dem Cross-Entropy-Benchmarking.

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Tilastot

Die Relaxationszeit τ des Markov-Ketten-Modells, das dem Schatten-Überlapp zugrunde liegt, ist für fast alle n-Qubit-Zustände durch τ ≤ O(n2) beschränkt.

Lainaukset

"Fast alle n-Qubit-Quantenzustände, einschließlich hochverstrickter Zustände mit exponentieller Schaltkreiskomplexität, können durch nur O(n2) Einzelqubit-Messungen zertifiziert werden."
"Der Schatten-Überlapp bietet eine theoretisch fundierte, aber praktisch umsetzbare Methode zum Lernen und Zertifizieren von Quantenzuständen."

Tärkeimmät oivallukset

Certifying almost all quantum states with few single-qubit measurements

by Hsin-Yuan Hu... klo arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07281.pdf

Certifying almost all quantum states with few single-qubit measurements

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Welche anderen Familien von Quantenzuständen lassen sich darüber hinaus mit polynomiell vielen Einzelqubit-Messungen zertifizieren?

Das Zertifizierungsverfahren basierend auf dem Schattenüberlapp ermöglicht die effiziente Zertifizierung von fast allen Quantenzuständen, einschließlich hochgradig verschränkter Zustände mit exponentieller Schaltkreiskomplexität, durch nur eine polynomielle Anzahl von Einzelqubit-Messungen. Neben Haar-zufälligen Quantenzuständen können auch spezielle Klassen von Zuständen wie Stabilisatorzustände, Zustände generiert durch flache Quantenschaltkreise, Hypergraphzustände, Ausgabestände von IQP-Schaltkreisen, bosonische und fermionische Gaußsche Zustände effizient zertifiziert werden. Diese speziellen Klassen ermöglichen eine effiziente Zertifizierung, da sie bestimmte Strukturen aufweisen, die das Zertifizierungsverfahren vereinfachen. Durch die Anwendung von direkten Fidelity-Schätzungen, klassischen Schatten basierend auf zufälligen Pauli-Messungen oder Cross-Entropy-Benchmarking können diese Zustände mit polynomieller Anzahl von Einzelqubit-Messungen zertifiziert werden.

Gibt es konkrete Beispiele von Quantenzuständen, die sich nicht mit diesem Ansatz zertifizieren lassen?

Obwohl das Zertifizierungsverfahren auf dem Schattenüberlapp eine effiziente Zertifizierung für fast alle Quantenzustände ermöglicht, gibt es spezifische Beispiele von Zuständen, die sich nicht mit diesem Ansatz zertifizieren lassen. Ein Beispiel sind Zustände, die eine hohe Stabilisator-Rang haben, da sie eine spezielle Behandlung erfordern, die über Einzelqubit-Messungen hinausgeht. Diese Zustände können nicht effizient mit einer polynomiellen Anzahl von Einzelqubit-Messungen zertifiziert werden. Darüber hinaus können Zustände, die extrem hohe Verschränkung aufweisen und keine spezielle Struktur aufweisen, auch Schwierigkeiten bei der Zertifizierung mit diesem Ansatz bereiten. In solchen Fällen können alternative Zertifizierungsverfahren oder spezielle Techniken erforderlich sein, um die Fidelity zwischen dem Zielzustand und dem labortechnisch hergestellten Zustand zu bestätigen.

Wie kann das Verfahren auf gemischte Quantenzustände erweitert werden?

Die Erweiterung des Zertifizierungsverfahrens auf gemischte Quantenzustände erfordert eine Anpassung des Protokolls, um die Besonderheiten von gemischten Zuständen zu berücksichtigen. Bei gemischten Zuständen ist die Dichteoperatorrepräsentation erforderlich, da sie nicht rein quantenmechanisch sind. Das Verfahren kann durch die Durchführung von Einzelqubit-Messungen auf unabhängigen Kopien des gemischten Zustands und die Anwendung von zwei Abfragen an das Modell Ψ des Zustands |ψ⟩erweitert werden. Durch die Anpassung des Protokolls und die Berücksichtigung der spezifischen Eigenschaften von gemischten Zuständen kann das Zertifizierungsverfahren auf diese Zustände ausgedehnt werden, um die Fidelity zwischen dem Zielzustand und dem gemischten Zustand effizient zu bestätigen.