Keskeiset käsitteet
Durch die Kombination von zufälligen Gleichungen mit Mischverteilungsmodell-Parametern können die kombinatorische Komplexität solcher Gleichungen untersucht und praktisch genutzt werden. Es wird ein allgemeiner Likelihood-Ansatz präsentiert, um approximative beste Lösungen zu finden, ohne wesentliche Einschränkungen hinsichtlich der Art der Nichtlinearität oder der Mischverteilungsmodelle.
Tiivistelmä
Die Studie untersucht die Lösung von zufälligen Gleichungssystemen, indem sie diese mit Mischverteilungsmodell-Parametern kombiniert. Es wird ein allgemeiner Likelihood-basierter Ansatz präsentiert, um approximative beste Lösungen zu finden, ohne wesentliche Einschränkungen hinsichtlich der Art der Nichtlinearität oder der Mischverteilungsmodelle.
Im Methodenteil wird Folgendes dargelegt:
- Definition von zufälligen Gleichungen mit Parametern als Zufallsvariablen
- Herleitung der allgemeinen Likelihood-Funktion und Posterior-Dichte der approximativen besten Lösungen
- Untersuchung der kombinatorischen Implikationen unter Verwendung von Dirac-Verteilungen
- Numerische Hinweise für eine effiziente Implementierung
In den Simulationsergebnissen werden verschiedene Anwendungsbeispiele präsentiert:
- Lösung von zufälligen linearen Gleichungssystemen
- Lösung von zufälligen Kegelschnittgleichungen
- Anwendung in der Portfoliooptimierung
- Anwendung in der Regelungstechnik
- Anwendung in der Zufallsmatrixtheorie
Die Ergebnisse zeigen die breite Anwendbarkeit des präsentierten Ansatzes und die Möglichkeit, effizient mit der hohen kombinatorischen Komplexität umzugehen, die durch die Verwendung von Mischverteilungsmodellen entsteht.
Tilastot
Die Anzahl der zu lösenden deterministischen Gleichungssysteme beträgt für ein 2x2-lineares Gleichungssystem mit jeweils 2 Gaußkomponenten pro Zufallsvariable 64.
Für ein 3x3-lineares Gleichungssystem mit jeweils 4 Gaußkomponenten pro Zufallsvariable beträgt die Anzahl der zu lösenden Gleichungssysteme ca. 16,7 Millionen.
Für ein System von 3 Kegelschnittgleichungen mit jeweils 4 Gaußkomponenten pro Zufallsvariable beträgt die Anzahl der zu lösenden Gleichungssysteme ca. 69 Milliarden.
Für ein System von 20 Kegelschnittgleichungen mit jeweils 6 Komponenten pro Zufallsvariable beträgt die Anzahl der zu lösenden Gleichungssysteme ca. 2,4 * 10^93.
Lainaukset
"Durch die Kombination von zufälligen Gleichungen mit Mischverteilungsmodell-Parametern können die kombinatorische Komplexität solcher Gleichungen untersucht und praktisch genutzt werden."
"Es wird ein allgemeiner Likelihood-Ansatz präsentiert, um approximative beste Lösungen zu finden, ohne wesentliche Einschränkungen hinsichtlich der Art der Nichtlinearität oder der Mischverteilungsmodelle."