数値解析数値シミュレーション

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Idée - 数値解析数値シミュレーション

本研究では、Vlasov-Poisson方程式の数値シミュレーションにおいて、空間変数と速度変数の分離に基づく動的低ランク近似手法を提案する。特に、分割線形境界条件を持つ空間領域への適用を検討し、その実現のための変分形式を導出する。

本論文は、移動領域における輸送拡散問題に対して、離散レベルで保存性を持つ新しい数値解法を提案する。オイラー的な時間ステッピングスキームと非適合有限要素法を組み合わせ、ゴースト罰則安定化を用いることで、任意の領域との交差に対して頑健な手法を実現している。

本論文では、Stokes界面問題を効率的に解くためのハイブリッド手法を提案する。ニューラルネットワークを用いて特異部分を捉え、MAC有限差分スキームを用いて正則部分を解くことで、高精度かつ効率的な解法を実現する。

本研究では、トリミングされた多パッチ等方幾何学シェルの実時間効率的な解決のためのモデル次元削減フレームワークを提示する。パラメータに依存する幾何学的特徴を活用し、ローカル縮約基底法とディスクリート経験的補間法を組み合わせることで、アフィン近似を構築し、効率的な縮約モデルを実現する。

本論文では、相互作用エネルギー二次化法(IEQ法)の基本手法に基づき、エネルギー最適化手法(EOP-IEQ法)を提案する。これにより、修正エネルギーと元のエネルギーの不整合を効果的に抑制し、数値解の精度と一貫性を向上させることができる。

並列スペクトル遅延修正法は、初期値問題の数値解法に対して小規模並列性を提供する数値手法であり、浅水方程式への適用と、2つの確立されたシミュレーションコードにおける並列実装を示す。

ロレンツ力系は非正準ハミルトン系として記述でき、座標増分離散勾配法を適用することで、エネルギー保存性を持つ新しい数値解法を導出できる。

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