Concepts de base
本論文では、平面領域上の共形写像の数値計算手法を一般の リーマン多様体上の共形写像の計算に拡張している。主な課題は、リーマン多様体上のラプラス・ベルトラミ方程式と四角形の共形モジュラスの計算の関係を明らかにすることである。単連結、二重連結、多重連結領域への写像を考慮している。数値計算はhp適応有限要素法に基づいている。提案手法の利点は、複雑な境界形状や強い特異点、尖点を含む表面上の写像を高精度に計算できることである。
Résumé
本論文では、平面領域上の共形写像の数値計算手法を一般のリーマン多様体上の共形写像の計算に拡張している。
まず、リーマン多様体上の共形モジュラスの定義と、その数値計算のための混合境界値問題を示している。次に、ラプラス・ベルトラミ作用素の有限要素離散化について説明している。
提案手法の有効性を示すため、様々な数値実験を行っている。単連結、二重連結、多重連結領域への写像を考慮し、特異点や尖点を含む複雑な表面上の写像を高精度に計算できることを示している。
誤差推定には、共役問題の相互関係を利用した方法と、補助部分空間法を用いている。数値実験の結果、両手法とも指数関数的な収束性を示すことを確認している。
Stats
表面上の共形写像の数値計算では、ラプラス・ベルトラミ方程式の解を求める必要がある。
提案手法は、hp適応有限要素法を用いて高精度な計算を実現している。
誤差推定には、共役問題の相互関係を利用した方法と補助部分空間法を用いている。
数値実験の結果、両手法とも指数関数的な収束性を示すことを確認している。
Citations
"本論文では、平面領域上の共形写像の数値計算手法を一般のリーマン多様体上の共形写像の計算に拡張している。"
"提案手法の利点は、複雑な境界形状や強い特異点、尖点を含む表面上の写像を高精度に計算できることである。"
"数値実験の結果、両手法とも指数関数的な収束性を示すことを確認している。"