Concepts de base
逆関数F(x) = x2n-2のUBCT、LBCTおよびDBCTの明示的な値を求めた。特に、nが奇数のときF(x)は堅牢であり、DBCTの値を完全に計算した。また、DBCTの値の個数も明らかにした。
Résumé
本論文では、逆関数F(x) = x2n-2のUBCT、LBCTおよびDBCTを詳細に分析した。
まず、UBCTとLBCTについて、方程式系を解くことで、それらの明示的な値を求めた。特に、nが奇数のときF(x)は堅牢であることを示した。
次に、UBCTとLBCTの結果を用いて、DBCTの値を完全に計算した。DBCTの値は、nが偶数の場合と奇数の場合で異なる。nが偶数のときは、DBCTの値が a3 = d3かどうかによって変わり、a3 = d3のときはDBCTの値が大きくなる。一方、nが奇数のときは、DBCTの値はTrace関数の値によって決まる。
さらに、DBCTの各エントリーの個数も明らかにした。これは、ブーメラン攻撃に対するS-boxの評価に役立つ。
全体として、本論文は逆関数のUBCT、LBCTおよびDBCTの詳細な解析を行い、その性質を明らかにした重要な研究成果である。
Stats
F(x) = x2n-2の逆関数の場合、a = 0またはd = 0のときDBCTF(a, d) = 22n。
nが奇数のとき、a ≠ 0かつd ≠ 0の場合:
a = dのときDBCTF(a, a) = 2n+1
a ≠ dで、Tr1n(a/d) = Tr1n(d/a) = 0のときDBCTF(a, d) = 2n + 4
a ≠ dで、Tr1n(a/d) = 0かつTr1n(d/a) = 1、またはTr1n(a/d) = 1かつTr1n(d/a) = 0のときDBCTF(a, d) = 2n
a ≠ dで、Tr1n(a/d) = Tr1n(d/a) = 1のときDBCTF(a, d) = 2n - 4
nが偶数の場合:
a3 = d3かつa ≠ dのときDBCTF(a, d) = 2n + 20
a3 ≠ d3かつTr1n(a/d) = Tr1n(d/a) = 0のときDBCTF(a, d) = 2n + 4
a3 ≠ d3で、Tr1n(a/d) = 0かつTr1n(d/a) = 1、またはTr1n(a/d) = 1かつTr1n(d/a) = 0のときDBCTF(a, d) = 2n
a3 ≠ d3かつTr1n(a/d) = Tr1n(d/a) = 1のときDBCTF(a, d) = 2n - 4