Concepts de base
이 논문에서는 그래프의 완전 강제 수에 대한 새로운 상한을 제시한다. 특히 그래프의 퇴화도와 스펙트럼 반경과 같은 그래프 이론적 매개변수를 이용하여 완전 강제 수의 상한을 도출한다. 또한 엣지-전이적 그래프에 대해 최대 강제 수를 이용한 하한을 제시한다.
Résumé
이 논문은 그래프의 완전 강제 수에 대한 새로운 상한과 하한을 제시한다.
- 상한 결과:
- 그래프 G와 정점 순서 π를 입력으로 받아 G의 완전 강제 집합을 출력하는 다항 시간 알고리즘을 제안한다.
- 이 알고리즘의 출력 크기를 분석하여 그래프의 퇴화도와 스펙트럼 반경과 같은 매개변수로 완전 강제 수의 상한을 도출한다.
- 이를 통해 평면 그래프, 외부 평면 그래프, 트리의 카르테시안 곱에 대한 상한을 제시한다.
- 하한 결과:
- 엣지-전이적 그래프에 대해 최대 강제 수를 이용한 완전 강제 수의 하한을 제시한다.
- 이를 통해 하이퍼큐브 그래프와 짝수 사이클의 카르테시안 거듭제곱에 대한 하한을 도출한다.
Stats
그래프 G의 스펙트럼 반경 ρ(G)는 G의 인접행렬 고유값 중 가장 큰 절대값이다.
그래프 G가 d-퇴화적이라는 것은 G의 모든 유도 부그래프 H에 대해 최소 차수 δ(H) ≤d가 성립함을 의미한다.
엣지-전이적 그래프 G에서 완전 강제 수 cf(G)와 최대 강제 수 F(G) 사이의 관계는 cf(G) ≥2|E(G)|/|V(G)| · F(G)이다.