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Idée - 수학 및 수치 해석
비국소 Cahn-Hilliard 방정식에 대한 경계 보존 에너지 안정 기법
본 연구에서는 비국소 Cahn-Hilliard 방정식을 효율적으로 근사하기 위한 유한 체적 기반의 수치 기법을 제안한다. 이 기법은 해의 해석적 경계를 보존하면서도 에너지 안정성을 보장한다.
시간 분수 Fokker-Planck 모델을 위한 혼합 유한 요소 방법
시간 분수 Fokker-Planck 모델의 공간 근사를 위한 혼합 유한 요소 방법을 제안하고 분석하였다. 부드러운 및 비부드러운 초기 데이터에 대해 최적의 수렴 속도를 보여주는 오차 추정치를 유도하였다.
보존 법칙을 해결하기 위한 엔트로피 안정 체계를 위한 WENO 학습
엔트로피 안정 TeCNO 체계에서 WENO 재구성 알고리즘의 성능을 개선하기 위해 신경망을 활용하여 DSP-WENO를 제안한다.
단위 큐브 내 최소 분산에 대한 엄밀한 하한 제시
단위 큐브 내 점 집합의 최소 분산에 대한 새로운 하한을 제시하였다. 이는 매우 작은 클래스의 테스트 박스만을 고려함으로써 달성되었으며, 이를 통해 최소 분산 문제를 극단적 집합 이론 문제로 변환할 수 있었다. 이렇게 얻은 하한은 최근에 발표된 상한과 로그 항을 제외하고 일치한다.
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