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Idée - 확률 분포 분석 및 최적화
신경망 Wasserstein 경사 흐름을 이용한 Riesz 커널의 최대 평균 차이 분석
Riesz 커널을 가진 최대 평균 차이 함수의 Wasserstein 경사 흐름은 특이 측도가 절대 연속 측도로 변하거나 그 반대로 변하는 등 풍부한 구조를 보인다. 이 논문에서는 이러한 흐름을 이해하기 위한 방법을 제안한다. 신경망을 이용하여 Jordan-Kinderlehrer-Otto 방식의 역방향 스킴과 Wasserstein 최대 경사 하강 흐름의 전방향 스킴을 근사하는 방법을 제안한다.
신경망 Wasserstein 구배 흐름을 이용한 Riesz 커널의 최대 평균 차이 분석
Riesz 커널을 가진 최대 평균 차이 함수의 Wasserstein 구배 흐름은 특이 측도가 절대 연속 측도로 변하거나 그 반대로 변하는 등 풍부한 구조를 보인다. 이 논문에서는 이러한 흐름을 이해하기 위한 방법을 제안한다. 신경망을 이용하여 Jordan-Kinderlehrer-Otto 방식의 후방 스킴과 Wasserstein 최급강하 흐름의 전방 스킴을 근사하는 방법을 제안한다. 절대 연속 측도에 국한되지 않고 수송 계획과 속도 계획을 다루어야 하므로, 이를 위해 생성 신경망을 이용하여 이들을 근사한다. 상호 작용 에너지에 대한 분석적 공식을 제공하고, 시간 간격이 0으로 수렴할 때 수렴성을 보인다. 마지막으로 수치 예제를 통해 제안한 신경망 MMD 흐름을 보여준다.
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