Concepts de base
グラフ上の頂点を2クラスに分類する単一色相半空間を、効率的に学習することができる。
Résumé
本論文では、グラフ上の頂点を2クラスに分類する単一色相半空間の学習問題を研究している。単一色相半空間は、グラフの構造的性質と密接に関連しており、近年注目を集めている概念クラスである。
主な結果は以下の通り:
実現可能PAC学習設定において、単一色相半空間を近最適なサンプル複雑度で多項式時間で学習できるアルゴリズムを提案した。その核心は、多項式時間で単一色相半空間の整合性チェックを行うアルゴリズムである。
非実現可能PAC学習設定においても、単一色相半空間を多項式時間で学習できるアルゴリズムを提案した。これは、単一色相半空間の個数を2^ω(G)多項式オーダーに抑えられることを示すことで実現した。
実現可能アクティブ学習設定において、単一色相半空間を多項式時間で学習できるアルゴリズムを提案した。これは、単一色相半空間の構造的性質を活用することで実現した。
オンライン学習設定においても、単一色相半空間を効率的に学習できるアルゴリズムを提案した。特に、単一色相半空間を小さな数のより単純な概念の和集合として表現することで、Winnowアルゴリズムを適用できるようにした。
これらの結果は、グラフ上の抽象的な半空間概念クラスの効率的な学習アルゴリズムを与えるものであり、グラフ仮説空間の学習理論に新たな知見をもたらすものである。
Stats
グラフGの頂点数をnとする。
グラフGのクリーク数をω(G)とする。
グラフGの直径をdiamg(G)とする。
グラフGの単一色相ハル数をh(G)とする。