正規表現の行動距離の完全な定量的公理化

Concepts de base

正規表現の言語間の最短識別語距離を完全に公理化した。

Résumé

この論文では、正規表現の言語間の最短識別語距離を完全に公理化した。
まず、決定性有限オートマトンの概念と正規表現の意味論を復習した。正規表現の言語間の距離は、最短識別語距離と呼ばれる概念で定義できる。この距離は、状態間の距離を状態の観測可能な振る舞いの距離に持ち上げることで定義される。
次に、この距離を公理的に扱うための量的等式論理の枠組みを紹介した。この枠組みでは、項e が項fから距離εの範囲内にあることを表す e ≡ε f という判断が扱える。
著者らは、正規表現の最短識別語距離を公理化した量的等式論理REGを提示した。REGは、非決定的選択、順序合成、ループなどの正規表現の演算子の性質を捉えた公理から成る。特に注目すべきは、固定点導入規則を必要としないことである。これは、量的等式論理の無限規則と λ-前置公理により、サロマーの固定点規則が導出可能であることを示したことによる。
最後に、REGが正規表現の最短識別語距離に関して完全であることを示した。この証明の核心は、正規表現の言語間距離が有限状態オートマトンの状態間距離として簡単に計算できることを示すことにある。

Stats

正規表現e, fについて、dL(JeK, JfK) ≤ ε ⇔ ⊢ e ≡ε f

Citations

"正規表現の言語間の最短識別語距離を完全に公理化した。"
"量的等式論理の無限規則と λ-前置公理により、サロマーの固定点規則が導出可能である。"
"正規表現の言語間距離が有限状態オートマトンの状態間距離として簡単に計算できる。"

Idées clés tirées de

A Complete Quantitative Axiomatisation of Behavioural Distance of Regular Expressions

by Wojc... à arxiv.org 04-23-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.13352.pdf

Questions plus approfondies

正規表現以外の計算モデルに対しても、同様の量的公理化アプローチは適用できるだろうか

量的等式論理のアプローチは、正規表現以外の計算モデルにも適用可能です。このアプローチは、計算モデルの振る舞いの距離を定量化し、近似的な等価性を扱うための枠組みを提供します。例えば、確率的な遷移システムや量的な遷移システムなど、様々な計算モデルに対しても同様の量的アプローチが適用できます。各計算モデルに適した適切な量的等式論理を構築することで、その計算モデルの振る舞いの距離を定量化し、比較することが可能です。

量的等式論理の無限規則と λ-前置公理の組み合わせは、他の計算モデルの行動距離の公理化にも有効か

量的等式論理の無限規則と λ-前置公理の組み合わせは、他の計算モデルの行動距離の公理化にも有効です。これらの公理化手法は、計算モデルの等価性や類似性を定量化する際に役立ちます。特に、無限規則は収束の概念を捉え、λ-前置公理は距離の収縮性を表現するため、他の計算モデルにおいても行動距離の公理化に有用です。これにより、異なる計算モデル間の振る舞いの比較や類似性の評価が可能となります。

この手法を用いて、正規表現以外の言語理論的概念の量的公理化を行うことはできないだろうか

この手法を用いて、正規表現以外の言語理論的概念の量的公理化を行うことは可能です。量的等式論理と λ-前置公理の組み合わせは、言語理論における様々な概念や構造に適用できます。例えば、文脈自由文法やチューリングマシンなどの言語理論的概念に対しても、同様の量的アプローチを適用し、振る舞いの距離を定量化することが可能です。これにより、言語理論の異なる概念やモデル間の比較や分析をより客観的かつ定量的に行うことができます。