Concepts de base
Wir präsentieren einen systematischen Ansatz für das Finden und Auflisten von k-Cliquen in Graphen. Wir geben die ersten bedingungsoptimalen Algorithmen zum Auflisten von k-Cliquen für k ≥ 4 und die ersten allgemeinen Algorithmen zum Erkennen und Auflisten von k-Cliquen in Abhängigkeit von der Anzahl der ℓ-Cliquen, wobei 1 ≤ ℓ < k. Unsere Untergrenzensätze zeigen, dass unsere Algorithmen für einen nicht-trivialen Bereich der Anzahl der k-Cliquen optimal sind.
Résumé
Der Artikel befasst sich mit dem Problem des Findens, Zählens und Auflistens von k-Cliquen in Graphen mit m Kanten und n Knoten, wobei k ≥ 3 eine konstante Zahl ist.
Zunächst präsentieren die Autoren einen allgemeinen algorithmischen Rahmen zum Erkennen von Cliquen. Als Spezialfälle dieses Rahmens geben sie die ersten Verbesserungen gegenüber der Laufzeit von Eisenbrand und Grandoni [EG04] für das Erkennen von 4- und 5-Cliquen in dünnbesetzten Graphen.
Anschließend beweisen die Autoren Untergrenzensätze für das Auflisten von k-Cliquen unter der Annahme der Exact-k-Clique-Hypothese. Dies sind die ersten Untergrenzensätze für das outputsensitive Auflisten von Cliquen für k ≥ 4.
Für den Fall, dass die Graphen viele k-Cliquen enthalten, geben die Autoren bedingt optimale Algorithmen zum Auflisten von k-Cliquen an. Diese Algorithmen sind optimal, wenn die Matrixmultiplikationsexponenten ω = 2 sind. Darüber hinaus präsentieren die Autoren einen allgemeinen Ansatz, der es ermöglicht, diese Algorithmen für Graphen mit weniger k-Cliquen zu erweitern.
Insgesamt liefert der Artikel neue Erkenntnisse zum Finden und Auflisten von Cliquen in Graphen, die sowohl theoretisch als auch praktisch relevant sind.
Stats
Es gibt keine expliziten Statistiken oder Zahlen im Artikel.
Citations
Es gibt keine hervorstechenden Zitate im Artikel.