Der Artikel analysiert die log-cosh-Verlustfunktion, die in Machine Learning häufig verwendet wird. Zunächst wird die Verteilungsfunktion hergeleitet, aus der die log-cosh-Verlustfunktion entsteht. Anschließend werden verschiedene statistische Eigenschaften wie Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Likelihood-Funktion und Fisher-Information untersucht und mit ähnlichen Verteilungen wie der Cauchy-Verteilung verglichen.
Es werden Maximum-Likelihood-Schätzer für den Lokationsparameter hergeleitet und deren asymptotische Eigenschaften wie Verzerrung, Varianz und Konfidenzintervalle analysiert. Außerdem werden die log-cosh-Verlustfunktion mit anderen robusten Schätzern wie der Huber-Verlustfunktion und der Rang-Dispersions-Funktion verglichen.
Schließlich wird die Verwendung der log-cosh-Funktion für die Quantilsregression untersucht. Dabei wird eine Quantilsverteilungsfunktion identifiziert, aus der ein Maximum-Likelihood-Schätzer für die Quantilsregression abgeleitet werden kann. Dieser wird mit einem anderen Ansatz zur Quantilsregression basierend auf konvolutiver Glättung verglichen.
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