Concepts de base
Uniform Vorordnungen sind eine Klasse von kombinatorischen Darstellungen von mengenindexierten Vorordnungen, die Hofstras grundlegende relationale Objekte verallgemeinern. Eine mengenindexierte Vorordnung ist genau dann durch eine uniform Vorordnung darstellbar, wenn sie ein generisches Prädikat besitzt. Die Arbeit untersucht die ∃-Vervollständigung von mengenindexierten Vorordnungen auf der Ebene der uniformen Vorordnungen und identifiziert eine kombinatorische Bedingung (genannt "relationale Vollständigkeit"), die diejenigen uniformen Vorordnungen mit endlichen Schnitten charakterisiert, deren ∃-Vervollständigungen Tripel sind. Die so erhaltene Klasse von Tripeln enthält relative Realisierbarkeits-Tripel, für die eine Charakterisierung als fibrationelles Analogon zu einer früheren Charakterisierung von Realisierbarkeits-Topos hergeleitet wird.
Résumé
Die Arbeit untersucht die Theorie der uniformen Vorordnungen, die eine Verallgemeinerung von Hofstras grundlegenden kombinatorischen Objekten (BCOs) darstellen.
Zunächst wird die lokal geordnete Kategorie UOrd der uniformen Vorordnungen eingeführt und ihre Beziehung zur Kategorie IOrd der mengenindexierten Vorordnungen untersucht. Es zeigt sich, dass eine mengenindexierte Vorordnung genau dann durch eine uniform Vorordnung darstellbar ist, wenn sie ein generisches Prädikat besitzt.
Anschließend werden Adjunktionen in UOrd charakterisiert und kartesische uniform Vorordnungen definiert, die den indexierten Halbverbänden entsprechen. Die ∃-Vervollständigung solcher kartesischer uniformer Vorordnungen wird untersucht, und es wird eine kombinatorische Bedingung der "relationalen Vollständigkeit" eingeführt, die diejenigen uniformen Vorordnungen charakterisiert, deren ∃-Vervollständigungen Tripel sind.
Es wird gezeigt, dass die Klasse der so erhaltenen Tripel relative Realisierbarkeits-Tripel enthält, für die eine Charakterisierung als fibrationelles Analogon zu einer früheren Charakterisierung von Realisierbarkeits-Topos hergeleitet wird. Außerdem enthält diese Klasse gefilterte geordnete partielle kombinatorische Algebren, und es ist unklar, ob es weitere Objekte gibt.
Stats
Es gibt keine expliziten Statistiken oder Kennzahlen in dem Inhalt.
Citations
"Eine uniform Vorordnung ist eine Menge A zusammen mit einer internen Vorordnungsstruktur auf よ(A)."
"Eine mengenindexierte Vorordnung H hat genau dann existenzielle Quantifizierung, wenn für jede Funktion u : J →I der monotone Abbildung u∗: H(I) →H(J) ein linker Adjungierter ∃u : H(J) →H(I) existiert und die Beck-Chevalley-Bedingung erfüllt ist."
"Eine kartesische uniform Vorordnung (A, R) heißt relational vollständig, wenn es eine Relation @ ∈R (genannt 'universelle Relation') gibt, so dass für jede Relation r ∈R eine Funktion ˜
r ∈R existiert mit r ◦∧⊆@ ◦∧◦(˜
r × idA)."