Kontinuierlich schrankenerhaltende diskontinuierliche Galerkin-Methoden für hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Eine neuartige Begrenzungsmethode für diskontinuierliche Galerkin-Verfahren wird präsentiert, die sicherstellt, dass die Lösung über das gesamte Lösungspolynom hinweg kontinuierlich schrankenerhaltend ist, unabhängig von der Wahl der Basis, der Approximationsordnung und des Maschenelementtyps.
Lokale Quasi-Optimalität der Helmholtz-FEM-Lösungen bis auf niedrige Frequenzen
Helmholtz-FEM-Lösungen sind lokal quasi-optimal bis auf niedrige Frequenzen, d.h. Frequenzen ≲k, wobei k die Wellenzahl ist.
Hochleistungs-Matrix-freie Auswertung von Operatoren für ungeeignete Finite-Elemente-Methoden
Dieser Beitrag präsentiert effiziente Matrix-freie Algorithmen zur Auswertung von Operatoren für ungeeignete Finite-Elemente-Methoden, die eine deutliche Leistungssteigerung gegenüber herkömmlichen Matrix-basierten Ansätzen ermöglichen.
Numerisch stabile Methode für die anisotrope Diffusionsgleichung in eingeschlossenen Magnetfeldern
Eine neuartige numerische Methode wird präsentiert, um die anisotrope Diffusionsgleichung in Magnetfeldern, die in einem periodischen Gebiet eingeschlossen sind, genau und numerisch stabil zu lösen.
Eine konservative Euler'sche Finite-Elemente-Methode für Transport und Diffusion in sich bewegenden Gebieten
Eine konservative Finite-Elemente-Methode wird entwickelt, um partielle Differentialgleichungen für den Transport und die Diffusion einer skalaren Größe in einem zeitabhängigen Gebiet effizient zu lösen. Die Methode erhält die Gesamtmasse der skalaren Größe auf der diskreten Ebene exakt.
Effiziente numerische Methode zur Lösung quasiperiodischer elliptischer Gleichungen und Anwendung auf quasiperiodische Homogenisierung
Eine effiziente numerische Methode zur Lösung quasiperiodischer elliptischer Gleichungen wird vorgestellt, die auf der Projektionsmethode basiert. Durch den Einsatz eines komprimierten Speicherformats und eines Diagonalvorschneiders wird die Recheneffizienz deutlich gesteigert.
Effiziente Lösung parametrischer partieller Differentialgleichungen mit radialen Basisfunktionen und tiefen neuronalen Netzen
Wir präsentieren den POD-DNN-Algorithmus, eine neuartige Methode, die tiefe neuronale Netze (DNNs) und radiale Basisfunktionen (RBFs) im Kontext der Proper Orthogonal Decomposition (POD) Reduktionsmethode nutzt, um die parametrische Abbildung parametrischer partieller Differentialgleichungen auf irregulären Gebieten effizient zu approximieren.
Stabile und hochgenaue Finite-Differenzen-Methode für die nichtlineare Flachwassergleichung in Vektorinvarianter Form
Eine energiestabile und hochgenaue Finite-Differenzen-Methode wird entwickelt, um die nichtlineare Flachwassergleichung in vektorinvarianter Form effizient zu lösen. Das Verfahren verwendet neu entwickelte dual-pairing Summation-by-Parts Finite-Differenzen-Operatoren, die Stabilität und Genauigkeit garantieren.
Effiziente direkte Löser für elliptische partielle Differentialgleichungen auf einer Hierarchie von adaptiv verfeinerten Quadtrees
Eine schnelle, direkte Methode zum Lösen elliptischer partieller Differentialgleichungen auf einer adaptiv verfeinerten Cartesischen Gittern, die auf der Hierarchischen Poincaré-Steklov-Methode basiert und die Effizienz der p4est-Bibliothek für die Gitterverwaltung nutzt.
Eine effiziente Finite-Differenzen-Methode für den fraktionalen Laplace-Operator auf beliebigen beschränkten Gebieten
Eine neue Finite-Differenzen-Methode mit Gitterüberlagerung wird vorgestellt, um den fraktionalen Laplace-Operator auf beliebigen beschränkten Gebieten numerisch zu approximieren. Die Methode nutzt ein unstrukturiertes simpliziales Gitter und ein überlagerndes uniformes Gitter für das zugrunde liegende Gebiet und konstruiert die Approximation basierend auf einer uniformen Finite-Differenzen-Approximation und einem Datentransfer vom unstrukturierten Gitter zum uniformen Gitter.
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