Datengesteuerte Linearisierung und Identifizierung der Dynamik von Umlaufbahnen unter Verwendung der Koopman-Theorie

Concepts de base

Ein datengesteuerter Rahmen zur gleichzeitigen Systemidentifizierung und globalen Linearisierung sowohl des Zweikörper-Problems als auch des Kreisbeschränkten Dreikörper-Problems wird durch tiefes Lernen der Koopman-Theorie vorgestellt.

Résumé

Der Artikel präsentiert einen datengesteuerten Rahmen zur gleichzeitigen Systemidentifizierung und globalen Linearisierung sowohl des Zweikörper-Problems (2BP) als auch des Kreisbeschränkten Dreikörper-Problems (CR3BP) mithilfe des tiefen Lernens der Koopman-Theorie.
Für das 2BP wird gezeigt, dass der gelernte Koopman-Operator in der Lage ist, die Dynamik von Umlaufbahnen mit Höhen zwischen 200 und 30.000 km um die Erde genau global zu linearisieren. Darüber hinaus kann derselbe Netzwerkoperator ohne zusätzliches Training auch andere Zweikörper-Systeme um den Mond und Jupiter linearisieren.
Für das CR3BP wird gezeigt, dass der Koopman-Operator in der Lage ist, eine periodische Umlaufbahn eines Satelliten, der den Einfluss des Mondes um die Erde einbezieht, global zu linearisieren. Die Genauigkeit der Approximation wird durch die Erhaltung der Jacobi-Konstante im CR3BP analysiert.

Stats

Die Umlaufbahn eines Satelliten um die Erde hat einen Radius zwischen 200 und 30.000 km.
Der Satellit im CR3BP befindet sich in der Nähe des L1-Lagrange-Punkts.

Citations

"Ein datengesteuerter Rahmen zur gleichzeitigen Systemidentifizierung und globalen Linearisierung sowohl des Zweikörper-Problems als auch des Kreisbeschränkten Dreikörper-Problems wird durch tiefes Lernen der Koopman-Theorie vorgestellt."
"Der gelernte Koopman-Operator ist in der Lage, die Dynamik von Umlaufbahnen mit Höhen zwischen 200 und 30.000 km um die Erde genau global zu linearisieren."
"Für das CR3BP wird gezeigt, dass der Koopman-Operator in der Lage ist, eine periodische Umlaufbahn eines Satelliten, der den Einfluss des Mondes um die Erde einbezieht, global zu linearisieren."

Idées clés tirées de

Deep Learning Based Dynamics Identification and Linearization of Orbital Problems using Koopman Theory

by George Nehma... à arxiv.org 03-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.08965.pdf

Questions plus approfondies

Wie könnte der vorgestellte Ansatz erweitert werden, um auch andere Arten von Umlaufbahnen, wie elliptische oder exzentrische Orbits, zu linearisieren?

Um den vorgestellten Ansatz auf andere Arten von Umlaufbahnen wie elliptische oder exzentrische Orbits zu erweitern, könnten folgende Schritte unternommen werden:

Erweiterung der Trainingsdaten: Durch die Generierung von Trainingsdaten, die eine Vielzahl von elliptischen und exzentrischen Orbits abdecken, kann das Modell auf eine breitere Palette von Umlaufbahnen trainiert werden.

Anpassung der Netzwerkarchitektur: Die Netzwerkarchitektur könnte angepasst werden, um die Komplexität und Vielfalt der verschiedenen Umlaufbahnen besser zu erfassen. Dies könnte die Verwendung von zusätzlichen Schichten, Neuronen oder unterschiedlichen Aktivierungsfunktionen umfassen.

Integration von zusätzlichen Invarianten: Durch die Berücksichtigung weiterer physikalischer Invarianten, die spezifisch für elliptische oder exzentrische Orbits sind, kann die Genauigkeit des Modells verbessert werden.

Feinabstimmung der Hyperparameter: Eine sorgfältige Feinabstimmung der Hyperparameter des Modells, wie z.B. Lernrate, Batch-Größe und Regularisierungsterme, kann dazu beitragen, die Leistungsfähigkeit des Modells auf unterschiedlichen Umlaufbahnen zu optimieren.

Durch die Implementierung dieser Erweiterungen könnte der vorgestellte Ansatz erfolgreich auf eine Vielzahl von Umlaufbahnen angewendet und die Linearisierung von elliptischen oder exzentrischen Orbits ermöglicht werden.

Welche zusätzlichen Herausforderungen ergeben sich, wenn Störungen wie Luftwiderstand, Strahlungsdruck oder komplexe Gravitationsmodelle in die Dynamik einbezogen werden?

Die Einbeziehung von Störungen wie Luftwiderstand, Strahlungsdruck oder komplexe Gravitationsmodelle in die Dynamik der Umlaufbahnen kann zusätzliche Herausforderungen mit sich bringen:

Komplexität der Modelle: Die Integration dieser Störungen erhöht die Komplexität der mathematischen Modelle, was zu schwierigeren Berechnungen und einer höheren Anforderung an die Rechenleistung führen kann.

Nichtlinearität: Störungen wie Luftwiderstand und Strahlungsdruck führen zu nichtlinearen Effekten, die die Linearisierung der Dynamik erschweren und möglicherweise die Anwendung von fortgeschrittenen Steuerungstechniken erfordern.

Unsicherheiten: Die Berücksichtigung von Störungen führt zu Unsicherheiten in den Modellen, da diese oft schwer vorhersehbar sind. Dies erfordert möglicherweise die Implementierung von adaptiven Steuerungsstrategien, um mit den Unsicherheiten umzugehen.

Datenerfassung und -verarbeitung: Die Erfassung und Verarbeitung von Daten, die diese Störungen berücksichtigen, kann komplex sein und erfordert möglicherweise spezielle Sensoren und Algorithmen.

Durch die Bewältigung dieser zusätzlichen Herausforderungen können präzisere und realistischere Modelle für die Dynamik von Umlaufbahnen entwickelt werden, die die Auswirkungen von Störungen berücksichtigen.

Wie könnte der Koopman-Operator-basierte Ansatz in der Praxis für die Bahnregelung und -steuerung von Satelliten eingesetzt werden?

Der Koopman-Operator-basierte Ansatz könnte in der Praxis für die Bahnregelung und -steuerung von Satelliten auf folgende Weise eingesetzt werden:

Modellprädiktive Regelung (MPC): Durch die Verwendung des gelernten Koopman-Operators in einem MPC-Regelungssystem können prädiktive Steuerungsstrategien entwickelt werden, die die Dynamik des Satelliten präzise modellieren und zukünftige Zustände vorhersagen.

Bahnplanung und Hindernisvermeidung: Der Koopman-Operator kann verwendet werden, um präzise Bahnplanungsstrategien zu entwickeln, die es Satelliten ermöglichen, Hindernisse zu umgehen und optimale Bahnprofile zu generieren.

Adaptive Regelung: Durch die Integration des Koopman-Operators in adaptive Regelungsalgorithmen können Satelliten dynamisch auf sich ändernde Umgebungsbedingungen reagieren und ihre Steuerung entsprechend anpassen.

Autonome Navigation: Der Koopman-Operator kann in autonomen Navigationssystemen eingesetzt werden, um Satelliten bei der präzisen Positionsbestimmung und -steuerung im Weltraum zu unterstützen.

Durch die Implementierung des Koopman-Operators in die Bahnregelung und -steuerung von Satelliten können präzisere und effizientere Steuerungsstrategien entwickelt werden, die die Komplexität der orbitalen Dynamik berücksichtigen und die Leistungsfähigkeit von Satellitensystemen verbessern.