Exakte asymptotische Online-Identifizierung gestörter linearer Systeme durch instrumentelle Variablen basiertes DREM-Verfahren

Concepts de base

Das vorgeschlagene Schätzverfahren ermöglicht die exakte asymptotische Identifizierung der unbekannten Parameter linearer Systeme in Gegenwart unbekannter, aber begrenzter Störungen, ohne restriktive Annahmen an die Erregung oder Unabhängigkeit der Störung vom Regressionsvektor zu benötigen.

Résumé

Die Studie präsentiert ein neuartiges kontinuierliches Online-Schätzverfahren für die Parameter linearer Systeme. Im Gegensatz zu bestehenden Ansätzen bietet das vorgeschlagene Verfahren folgende Eigenschaften:

Es ermöglicht die exakte asymptotische Identifizierung der unbekannten Systemparameter in Gegenwart unbekannter, aber begrenzter Störungen, auch wenn diese vom Regressionsvektor abhängig sind.
Im störungsfreien Fall liefert es eine exponentielle Konvergenzrate der Parameterschätzung.
Sowohl im gestörten als auch im störungsfreien Fall benötigt es schwächere Konvergenzbedingungen im Vergleich zum klassischen Persistenz-der-Erregung-Kriterium.

Das Verfahren basiert auf einer Kombination aus der Methode der instrumentellen Variablen, dem DREM-Verfahren (Dynamic Regressor Extension and Mixing) und einer Filterung mit Mittelwertbildung. Dadurch wird eine Menge skalarer Regressionsgleichungen erzeugt, in denen die Störterme asymptotisch gegen Null konvergieren. Auf Basis dieser Regressionsgleichungen wird dann ein Gradientenverfahren zur Parameterschätzung angewendet.
Die theoretischen Ergebnisse werden durch Simulationen unterstützt und zeigen die Überlegenheit des vorgeschlagenen Verfahrens gegenüber bestehenden Ansätzen.

Stats

Die Störung w(t) erfüllt die Ungleichung |Wi(t)| ≤ ˙F(t)cW/F(t) < ∞ für alle i = 1, ..., 2n.
Der Regressor ∆(t) erfüllt die Ungleichungen ∆LB ≤ |∆(t)| ≤ ∆UB für alle t ≥ T∆.

Citations

"Das vorgeschlagene Schätzverfahren ermöglicht die exakte asymptotische Identifizierung der unbekannten Parameter linearer Systeme in Gegenwart unbekannter, aber begrenzter Störungen, ohne restriktive Annahmen an die Erregung oder Unabhängigkeit der Störung vom Regressionsvektor zu benötigen."
"Im gestörten Fall stellt das Verfahren online eine exakte asymptotische Schätzung der unbekannten Parameter linearer Systeme sicher, auch wenn die Störung und der Regressor des Systems voneinander abhängig sind."

Idées clés tirées de

Instrumental Variables based DREM for Online Asymptotic Identification of Perturbed Linear Systems

by Anton Glushc... à arxiv.org 04-08-2024

https://arxiv.org/pdf/2312.15631.pdf

Questions plus approfondies

Wie könnte man die Konvergenzgeschwindigkeit des vorgeschlagenen Schätzverfahrens weiter erhöhen und seine Reaktionsfähigkeit auf Änderungen der unbekannten Systemparameter verbessern

Um die Konvergenzgeschwindigkeit des vorgeschlagenen Schätzverfahrens zu erhöhen und seine Reaktionsfähigkeit auf Änderungen der unbekannten Systemparameter zu verbessern, könnten verschiedene Ansätze verfolgt werden. Eine Möglichkeit besteht darin, die Filterparameter in dem Verfahren anzupassen, um eine schnellere Anpassung an Änderungen zu ermöglichen. Darüber hinaus könnte die Wahl der Instrumentalvariablen und deren Anpassung an die Systemdynamik optimiert werden, um eine schnellere Konvergenz zu erreichen. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Gradientenabstiegsrate zu optimieren, um eine schnellere Annäherung an die optimalen Parameter zu gewährleisten. Durch die Kombination dieser Ansätze könnte die Konvergenzgeschwindigkeit des Schätzverfahrens verbessert werden.

Wie lässt sich das vorgeschlagene Schätzverfahren auf indirekte adaptive Regelung und adaptive Beobachter anwenden

Das vorgeschlagene Schätzverfahren könnte auf indirekte adaptive Regelung und adaptive Beobachter angewendet werden, indem es in die Regelungsschleife integriert wird. Durch die Verwendung der geschätzten Parameter in der Regelung könnte das System adaptive Regelungsfunktionen implementieren, um auf unbekannte Parameteränderungen zu reagieren. Ebenso könnten adaptive Beobachter entworfen werden, die die geschätzten Parameter verwenden, um eine genaue Schätzung des Systemzustands zu erhalten. Auf diese Weise könnte das Schätzverfahren dazu beitragen, adaptive Regelungs- und Beobachtungssysteme zu verbessern.

Welche Signale für Steuereingänge und Störungen stellen sicher, dass sowohl die Unabhängigkeitsbedingung (9) als auch die Bedingung ∆(t) ∉ L2 erfüllt sind

Um sicherzustellen, dass sowohl die Unabhängigkeitsbedingung (9) als auch die Bedingung ∆(t) ∉ L2 erfüllt sind, könnten spezifische Signale für Steuereingänge und Störungen verwendet werden. Beispielsweise könnten Signale mit unterschiedlichen Frequenzen gewählt werden, um sicherzustellen, dass sie unabhängig voneinander sind und die Unabhängigkeitsbedingung erfüllen. Darüber hinaus könnten Signale mit spezifischen Eigenschaften, wie z. B. stationäre oder nicht-stationäre Signale, ausgewählt werden, um sicherzustellen, dass die Bedingung ∆(t) ∉ L2 erfüllt ist. Durch die sorgfältige Auswahl und Gestaltung der Signale für Steuereingänge und Störungen könnte das Schätzverfahren optimal auf die Systemanforderungen abgestimmt werden.