Unvoreingenommene Parameterschätzung mittels DREM mit Annihilatoren

Concepts de base

Eine modifizierte Version des DREM-Verfahrens wird vorgestellt, die es ermöglicht, Störungen asymptotisch zu annihilieren und somit asymptotisch unverzerrte Schätzungen zu erhalten.

Résumé

Der Artikel befasst sich mit der Entwicklung eines modifizierten DREM-Verfahrens (Dynamic Regressor Extension and Mixing) zur Parameterschätzung in gestörten Regressionsgleichungen.
Zunächst wird das klassische DREM-Verfahren erläutert, das es ermöglicht, ein Regressionsproblem auf die Identifikation der Parameter einer skalaren Regressionsgleichung zu reduzieren. Allerdings führt dieses Verfahren im Allgemeinen nur zu verzerrten Schätzungen, wenn das System/die Parametrisierung von Störungen betroffen ist.
Basierend auf dem Bias-Eliminated Least-Squares (BELS)-Ansatz wird eine modifizierte Version des DREM-Verfahrens vorgeschlagen, die es ermöglicht, Störungen asymptotisch zu annihilieren und somit asymptotisch unverzerrte Schätzungen zu erhalten. Die Konvergenzbedingungen der neuen Identifikationsmethode werden in Bezug auf die ursprüngliche Regressionsgleichung formuliert.
Im Vergleich zu bestehenden Ansätzen hat die vorgeschlagene Methode den Vorteil, dass die Parameterschätzungen gegen eine beliebig kleine Umgebung der idealen Parameter konvergieren, wenn mindestens ein Element des Regressors unabhängig von der Störung ist. Die Hauptbedingungen für die Konvergenz werden in Bezug auf den Regressor und die Störung der ursprünglichen Regressionsgleichung formuliert.

Stats

Die Regressionsgleichung lautet: z(t) = φ⊤(t)θ + w(t), wobei z(t) der messbare Regressand, φ(t) der messbare Regressor, θ die unbekannten Parameter und w(t) eine beschränkte Störung sind.

Citations

"In der adaptiven Regelungstheorie hat sich das Verfahren der dynamischen Regressor-Erweiterung und -Mischung (DREM) als weit verbreitet erwiesen, da es ermöglicht, eine Vielzahl von adaptiven Regelungsproblemen in einheitlichen Begriffen des Parameterschätzproblems einer Regressionsgleichung mit einem skalaren Regressor darzustellen."
"Der Hauptnachteil von [3], [6]–[21] ist, dass die Bedingungen für die parametrische Konvergenz in Bezug auf die Eigenschaften der Störung W(t) aus der skalaren Regressionsgleichung (3) formuliert werden. Diese Bedingungen können jedoch aufgrund der Merkmale des Mischverfahrens und der dynamischen Operatoren, die im Erweiterungsschritt verwendet werden, möglicherweise nie erfüllt werden."

Idées clés tirées de

Unbiased Parameter Estimation via DREM with Annihilators

by Anton Glushc... à arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.11076.pdf

Questions plus approfondies

Wie könnte man die Konvergenzbedingungen C1 und C3 weiter abschwächen, um die Anwendbarkeit des vorgeschlagenen Verfahrens zu erweitern

Um die Konvergenzbedingungen C1 und C3 weiter abzuschwächen und die Anwendbarkeit des vorgeschlagenen Verfahrens zu erweitern, könnten verschiedene Ansätze verfolgt werden. Eine Möglichkeit wäre die Verwendung von adaptiven Techniken, um die Parameter α und β anzupassen, basierend auf dem Verhalten des Systems während des Identifikationsprozesses. Durch die kontinuierliche Anpassung dieser Parameter könnte das Verfahren robuster gegenüber verschiedenen Systemdynamiken werden. Eine andere Möglichkeit wäre die Integration von zusätzlichen Filtern oder Regularisierungstechniken, um die Identifizierbarkeit der Parameter zu verbessern und die Konvergenzbedingungen zu lockern.

Welche Auswirkungen hätte es, wenn der Regressor φ(t) und die Störung w(t) korreliert wären

Wenn der Regressor φ(t) und die Störung w(t) korreliert wären, hätte dies erhebliche Auswirkungen auf die Identifikation der Parameter. In einem solchen Szenario könnten die Konvergenzbedingungen C1 und C3 möglicherweise nicht erfüllt werden, was zu verzerrten Schätzungen führen könnte. Die Korrelation zwischen Regressor und Störung könnte die Unabhängigkeit der Regressorelemente voneinander und von der Störung beeinträchtigen, was die Genauigkeit der Schätzungen beeinträchtigen würde. Dies könnte zu einer unzureichenden Identifikation der Systemparameter führen und die Leistung des adaptiven Regelungssystems beeinträchtigen.

Wie könnte man das vorgeschlagene Verfahren zur Identifikation nichtlinearer Systeme erweitern

Um das vorgeschlagene Verfahren zur Identifikation nichtlinearer Systeme zu erweitern, könnten verschiedene Ansätze verfolgt werden. Eine Möglichkeit wäre die Anwendung nichtlinearer Regressionsmodelle und Identifikationsalgorithmen, die speziell für nichtlineare Systeme entwickelt wurden. Dies könnte die Anpassungsfähigkeit des Verfahrens an eine breitere Palette von Systemen verbessern. Darüber hinaus könnte die Integration von Techniken wie Kernelmethoden oder neuronalen Netzen die Identifikation nichtlinearer Systeme erleichtern. Durch die Berücksichtigung nichtlinearer Effekte und Dynamiken könnten genauere und zuverlässigere Schätzungen der Systemparameter erzielt werden.