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Idée - マトロイド理論
フラットで閉じたマトロイドクラスの拡張
有限個の禁止されたフラットを持つ遺伝的なマトロイドクラスの拡張クラスも、有限個の禁止されたフラットを持つ。
グループラベル付きマトロイドにおける近接性予想に向けて
本稿では、基底集合がアーベル群にラベル付けされたマトロイドにおける、F-回避基底の存在と、任意の基底から要素の交換によってF-回避基底に到達できる距離に関する未解決問題、「近接性予想」について考察する。スパースペービングマトロイドと、禁止ラベル集合のサイズが特定の値以下の場合に、この予想が成り立つことを証明する。また、複数の群ラベル制約の場合についても考察し、SIBOマトロイドや有限体上表現可能なマトロイドなど、特定の条件下での近接性結果を示す。
可解マトロイドと冪零マトロイド：それらの関連する多様体の実現可能性と既約分解
本稿では、可解マトロイドと冪零マトロイドという新しいマトロイドの族を導入し、それらの実現空間の既約性と実現可能性、および関連するマトロイド多様体の定義方程式について考察します。
多面体とマトロイドの圏論的評価的不変量について：分割完全系列を用いた数値的不変量の交互和の置き換え
本稿では、数値的不変量の交互和を加法圏の分割完全系列で置き換えることで、多面体やマトロイドの圏論的評価的不変量の概念を導入します。
10個の要素を持つGF(5)-表現可能なマトロイドの除外マイナー
本論文では、GF(5)体上で表現可能なマトロイドのクラスの除外マイナーについて、特に10個の要素を持つ場合に焦点を当てて研究しています。著者らは、10個の要素を持つGF(5)-表現可能なマトロイドには、正確に2128個の除外マイナーが存在することを示しました。
実数体で表現可能な、平均超平面サイズが大きいマトロイドの特徴付け
実数体で表現可能なマトロイドにおいて、平均超平面サイズが大きい場合、その構造は限られたパターンに分類できる。具体的には、ほとんどの要素を含む縮退した部分構造を持つ、または少数の直線を含むすべての超平面が存在する。
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