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Idée - 圖論演算法
利用與求解線性方程組迭代方法相關的遍歷尋找圖的連通分量
本文提出了一種基於高斯-賽德爾迭代法的圖遍歷演算法，用於尋找圖的連通分量，並證明了該演算法在某些情況下比廣度優先搜索更高效。
有向圖的刷洗
本文介紹了有向圖的刷洗問題，探討了刷洗有向圖的策略、有向圖刷洗數的值和邊界，並確定了傳遞競賽圖、完全有向圖、有根樹和循環競賽圖的刷洗數。
k-連通平面三次圖之子圖之辨識複雜度
本研究探討了 k-連通平面三次圖之子圖的辨識複雜度，並針對 k = 1, 2, 3 的情況，提出了有效的演算法和 NP 難度的證明。
平面圖和擬雙分圖的邊割保留頂點稀疏化
本文提出了一種針對平面圖和擬雙分圖的新型邊割保留頂點稀疏化技術，證明了在允許些微品質損失的情況下，可以顯著降低稀疏化後的圖的大小。
利用隨機花束逼近生成中心性
本文提出了一種名為「花束」的新穎方法，透過將隨機漫步聚集成「花束」並利用現代 CPU 的向量化指令，顯著提升了圖中所有邊生成中心性 (AESC) 的逼近速度。
圖中半徑、直徑和所有離心率的 P 中的證明和次二次時間計算
本文探討了在圖中計算半徑、直徑和所有離心率的次二次時間演算法，並引入了一種基於「證明」概念的新方法。證明是指圖中的一組特定節點，透過這些節點，我們可以快速推導出所有其他節點的離心率。本文證明了對於具有小證明（大小遠小於圖中節點數）的圖類，存在隨機次二次時間演算法來計算半徑、直徑和所有離心率。此外，本文還探討了證明與基於單源最短路徑查詢的演算法之間的關係，並提出了一種新的對偶分析方法來分析經典的直徑計算演算法。基於這些見解，本文提出了一些與離心率計算相關的新演算法技術，並針對某些圖參數提出了具有理論保證的半徑、直徑和所有離心率的演算法。最後，本文透過在各種真實圖上的實驗結果表明，這些參數在實際應用中通常很小。
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