מושגי ליבה
GCS*は、離散的な選択と連続的な決定が密接に関連する大規模な問題に対して、最適性と完全性を保証しながら効率的に解くことができる。
תקציר
本論文では、大規模な離散-連続混合計画問題を表現するグラフ構造である「凸集合グラフ(GCS)」に対して、ヒューリスティック順方向探索アルゴリズムである「GCS*」を提案している。
GCSでは、グラフの頂点に連続値の決定が割り当てられ、辺間の制約によってこれらの決定が結合される。このため、従来のグラフ探索アルゴリズムをそのまま適用することができない。
GCS*は、最適性と完全性を保証するために、頂点到達コストの支配関係を追跡する2つの新しい支配チェック手法を導入している:
ReachesCheaper: 頂点への到達コストが最小となる経路を見つける
ReachesNew: 未到達の点を発見する
これらの支配チェックを用いることで、GCS*は最適解を見つけつつ、不要な経路を効率的に排除できる。
また、ポリトープ包含問題を用いた厳密な支配チェックと、サンプリングに基づく近似的な支配チェックを提案している。前者は最適性と完全性を保証し、後者は計算効率が高く、ほぼ最適な解を得ることができる。
最後に、平面上のプッシング問題をGCS問題として定式化し、GCSの有効性を示している。この問題は離散的な接触モードの組み合わせが爆発的に増大するため、従来手法では扱うことが困難であったが、GCSは大規模な問題に対しても効率的に解くことができる。
סטטיסטיקה
問題のグラフサイズは最大で約13億頂点、85京エッジに及ぶ
GCS*のサンプリングベースの実装では、ほぼ最適な解を21.9秒で見つけることができた
ציטוטים
"GCS*は、離散的な選択と連続的な決定が密接に関連する大規模な問題に対して、最適性と完全性を保証しながら効率的に解くことができる。"
"GCS*は、最適解を見つけつつ、不要な経路を効率的に排除できる。"
"GCS*は大規模な問題に対しても効率的に解くことができる。"