この論文では、半線形積分微分方程式の数値積分において、指数台形則が提案され、解析されています。方法は暗黙的ですが、標準的な固定点反復によって容易に数値解が得られ、実装が容易です。時間における2次収束性が示されており、問題に合理的な仮定を置いて抽象的なヒルベルト空間フレームワークで成立しています。また、実験結果は収束次数を示しています。
半線形積分微分方程式やその線形バージョンは粘弾性現象や材料の熱伝導をモデル化するために使用されます。
指数積分子は最近特定の普通微分方程式や偏微分方程式クラスで非常に効率的であることが証明されました。
論文では、指数台形積分子を考えます。これは半線形問題向けの代替2次元法であり、段階を必要とせず実装が容易です。
論文全体は抽象フレームワークと予備知識を紹介し、2次元半線形積分微分方程式用の指数時間積算子と空間離散化用のスペクトルガラーキン法を紹介します。提案されたインテグレーターの誤差解析も提示されます。
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תובנות מפתח מזוקקות מ:
by Alexander Os... ב- arxiv.org 03-12-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.05900.pdfשאלות מעמיקות