物理情報ニューラルネットワーク

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תובנה - 物理情報ニューラルネットワーク

物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の適応的な補間点と実験点の選択アルゴリズム「PINNACLE」

PINNの訓練では、偏微分方程式(PDE)と初期/境界条件(IC/BC)を満たすように、様々な種類の補間点(CL点)と実験点(EXP点)を組み合わせて使用する必要がある。本研究では、これらの点の選択を統合的に最適化するアルゴリズム「PINNACLE」を提案する。PINNALCLEは、点の種類間の相互作用を考慮し、訓練の進行に合わせてCL点の割合を自動的に調整することで、PINNの性能を大幅に向上させる。

PINNsの学習における位相遷移、総拡散、および一般化

PINNsの学習プロセスにおいて、勾配の均一性に起因する「総拡散」と呼ばれる新しい位相が存在し、この位相で最適な収束が達成される。

物理情報ニューラルネットワークのためのアンサンブル学習: 勾配ブースティングアプローチ

物理情報ニューラルネットワーク(PINNs)の性能を大幅に向上させるための新しい学習パラダイムである「勾配ブースティング」を提案する。単一のニューラルネットワークを直接使ってPDEの解を学習するのではなく、一連のニューラルネットワークを使うことで優れた結果を得ることができる。この手法により、従来のPINNsでは大きな課題であった多重スケールや特異摂動問題を解決できる。

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