科學計算

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תובנה - 科學計算

線性波動方程式在 L∞ 範數下不穩定，但可以通過對傅立葉乘數進行正則化來設計一種穩定的替代求解方法，並且可以將這些想法擴展到反問題，設計一種穩定的緊算子反演正則化方法。

本文回顧並探討了機器學習方法在計算卡拉比-丘度量（特別是里奇平坦度量）方面的優缺點，並提出了一種基於格拉斯曼流形梯度下降的新方法，以識別用於計算度量的有效截面子空間，並結合唐納森算法和h矩陣學習來逼近里奇平坦度量。

本文探討了可微分程式設計在計算等離子體物理學中的應用，特別是在仿星器優化和基於機器學習的偏微分方程求解方法方面，並討論了這些方法的優勢、挑戰和未來方向。

本文證明了吉布斯採樣器中，系統掃描動力學的混合時間最多比隨機掃描（Glauber）動力學慢 n² 倍，並證明了這兩種掃描方式的混合時間在多項式時間上是等價的。

本文提出了一種基於小波能量分佈的 Lp 範數的新指標，用於量化非穩態電能品質事件的嚴重程度，並通過模擬、實際和實驗數據驗證了該指標的有效性。

本文提出了一種名為「草圖化迭代遞迴精化」（SIRR）的新演算法，用於解決大型超定線性最小平方法問題。SIRR 結合了迭代精化和遞迴精化技術，與傳統的隨機求解器相比，後向誤差顯著降低，同時保持了計算效率。

Julia 語言在科學機器學習領域擁有巨大潛力，尤其在約束優化問題上表現出色，但其發展受限於軟體工程功能不足、除錯困難、業界採用率低、與 Jax 競爭以及互操作性差等問題。

本文提出了一種使用張量和愛因斯坦表示法重新表述廣義線性模型的方法，旨在解決傳統矩陣公式的計算效率和組織複雜性問題。

本文提出了一個參數化條件均值插補法框架，用於處理受限的協變量，該方法在統計準確性和計算效率方面均優於現有的半參數方法。

本文闡述了如何利用多延遲離散延遲微分方程式精確地模擬具有分佈延遲的模型，並探討了分佈延遲微分方程式與多延遲離散延遲微分方程式之間的數值等價性。

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