本論文では、対称多項式で定義された半代数集合の接続性を効率的に判定するアルゴリズムを提案する。
まず、対称多項式の性質を利用して、与えられた半代数集合の接続性を、その境界部分の接続性に帰着させる。具体的には、対称群の作用に関する基本領域内の点同士の接続性を調べることで、元の集合の接続性を判定できる。
次に、この基本領域の境界部分を、次元が固定された半代数集合の和集合として表現する。これにより、接続性の判定問題を、これらの低次元集合の接続性を調べる問題に帰着させることができる。
最後に、これらの低次元集合の接続性を効率的に判定するためのグラフ構造を構築し、その連結成分を求めることで、元の半代数集合の接続性を判定するアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムの計算量は、変数の個数と多項式の次数に関して多項式時間で実行できる。
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תובנות מפתח מזוקקות מ:
by Cordian Rien... ב- arxiv.org 04-16-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.09749.pdfשאלות מעמיקות