$K_n$의 일반화된 콘, $K_{m,n}$의 일반화된 절반 콘 및 수정된 $K_{m,n}$ 계열의 스패닝 트리 개수
이 논문에서는 정점 삭제 공식을 사용하여 완전 그래프, 완전 이분 그래프, 수정된 이분 그래프를 포함한 다양한 그래프 계열에 대한 스패닝 트리의 개수를 계산하는 방법을 제시합니다.
다이어 그룹: 중심, 쌍곡성, 그리고 비원통 쌍곡성
본 논문에서는 모든 다이어 그룹의 중심을 분석하고, 다이어 그룹의 쌍곡성 및 비원통 쌍곡성 여부를 판별하는 완전한 분류를 다이어 그래프를 통해 제시합니다.
홀수-$H$-마이너가 없는 그래프의 군집 색칠
홀수-$H$-마이너가 없는 그래프의 군집 색칠 수는 $H$의 연결된 트리 깊이와 관련이 있다.
그래프의 스패닝 약 우수 트리에 관하여
정규 이분 그래프가 아닌 모든 연결 그래프는 스패닝 약 우수 트리를 갖는다.
주어진 차수를 갖는 에지-팬싸이클릭 그래프의 최소 크기 및 최대 지름
이 논문에서는 주어진 차수를 갖는 에지-팬싸이클릭 그래프의 최소 크기에 대한 상한과 하한을 제시하고, 이러한 그래프의 최대 지름을 결정합니다. 특히 3-연결된 경우, 에지-팬싸이클릭 그래프의 최소 크기를 정확히 결정합니다.
K5 및 K3,3 그래프를 평면 정사각형 토러스 상의 페니 그래프로 임베딩
K5 및 K3,3 그래프는 평면 그래프는 아니지만 평면 정사각형 토러스 상에서 페니 그래프로 임베딩될 수 있습니다.
투란형 문제와 추상 채색수에 관하여
조합적 객체의 극한을 연구하기 위한 새로운 조합적 프레임워크를 소개하고, 이를 사용하여 다양한 그래프 매개변수와 설정에서 Erdős-Stone-Simonovits 유형 정리를 일반화하여 점근적 결과뿐만 아니라 안정성, 과포화, 경우에 따라 정확한 결과까지 얻을 수 있음을 보여줍니다.
유한한 종수 그래프의 기저수
이 논문은 모든 토로이드 그래프의 기저수가 3이라는 것을 증명하고, 더 나아가 오일러 특성이 0인 곡면에 내장될 수 있는 모든 비평면 그래프의 기저수가 3임을 보여줍니다. 또한, 종수 g의 곡면에 내장된 그래프의 기저수가 O(log2 g)임을 증명하여 종수와 기저수 사이의 관계를 조사합니다.
풍부한 극단적 Turán 구성을 갖는 유한 하이퍼그래프 군: 혼합 패턴을 통한 접근
유한한 수의 최소 $r$-그래프 패턴 집합이 주어졌을 때, 금지된 $r$-그래프의 유한한 군 $F$가 존재하여 $F$에 대한 극단적 Turán 구성이 주어진 패턴을 blowup 및 재귀를 통해 어떤 방식으로든 혼합하여 얻을 수 있는 최대 $r$-그래프와 정확히 일치합니다.
반복적인 고차 라인 그래프에서 금지된 유도 부분 그래프
이 논문에서는 특정 부분 그래프를 포함하지 않는 그래프를 분석하여 고차 라인 그래프를 특징짓는 방법을 제시합니다.
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