BCH 부호를 활용한 5차 및 6차 초다면체의 최대 간선 수 분석

מושגי ליבה

BCH 부호의 특성을 활용하여 5차 및 6차 초다면체의 최대 간선 수에 대한 하한을 제시한다.

תקציר

이 논문은 BCH 부호의 특성을 활용하여 5차 및 6차 초다면체의 최대 간선 수에 대한 하한을 제시한다.

주요 내용은 다음과 같다:

1. Dumer의 BCH 부호 구성을 소개하고, 이를 통해 최소 거리가 5 이상인 선형 부호를 구현할 수 있음을 보인다.

2. BCH 부호의 특성을 이용하여 Ruzsa-Szemerédi 초다면체를 구성하고, 이를 통해 5차 및 6차 초다면체의 최대 간선 수에 대한 하한을 제시한다.

3. 이를 통해 기존에 알려진 확률적 방법에 의한 하한보다 개선된 결과를 얻는다.

4. 또한 최근 Conlon, Fox, Sudakov, Zhao의 결과를 이용하여 거리 6인 선형 부호의 구계 한계를 개선할 수 있음을 보인다.

סטטיסטיקה

선형 [n, k, d]q 부호는 n 길이의 q진 부호 공간에서 k 차원 부호이며, 최소 거리가 d이다.
Dumer의 구성에 따르면 2m + ⌈m/3⌉ + 1 행과 qm 열의 검사 행렬 H를 가지는 최소 거리 5 이상의 선형 부호가 존재한다.
V m
6
부호는 최소 거리 6이며, 길이가 q⌊5(m-1)/6⌋이다. 검사 행렬은 5/2m 행과 q⌊5(m-1)/6⌋열로 구성된다.

ציטוטים

없음

תובנות מפתח מזוקקות מ:

Hypergraphs of girth 5 and 6 and coding theory

by Kathryn Haym... ב- arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01839.pdf

שאלות מעמיקות

BCH 부호 외에 다른 코딩 이론 기법을 활용하여 5차 및 6차 초다면체의 최대 간선 수에 대한 하한을 개선할 수 있는 방법은 무엇이 있을까

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본 논문에서 제시한 방법이 적용되지 않는 경우, 즉 uniformity가 7 이상인 초다면체의 최대 간선 수에 대한 하한을 개선하는 다른 접근법은 무엇이 있을까

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