מושגי ליבה
与えられた無向グラフGにおいて、各頂点の隣接頂点数が高々dであるようなカットを列挙する問題について、様々な構造パラメータに関する列挙カーネル化手法を提案する。
תקציר
本論文では、次数制限付きカットの列挙問題について、以下の3つの変種を考える:
- Enum Deg-d-Cut: Gの全ての次数制限付きカットを列挙する問題
- Enum Min Deg-d-Cut: Gの全ての最小の次数制限付きカットを列挙する問題
- Enum Max Deg-d-Cut: Gの全ての最大の次数制限付きカットを列挙する問題
著者らは、頂点被覆数(vc)、近傍多様性(nd)、クリーク分割数(pc)をパラメータとして、これらの問題に対する以下の結果を示した:
- Enum Min Deg-d-Cutはvcをパラメータとして、多項式サイズの完全列挙カーネルを持つ。
- Enum Deg-d-CutとEnum Max Deg-d-Cutはvcをパラメータとして、多項式遅延列挙カーネルを持つ。
- Enum Min Deg-d-Cutはndをパラメータとして、多項式サイズの完全列挙カーネルを持つ。また、Enum Deg-d-CutとEnum Max Deg-d-Cutはndをパラメータとして、多項式遅延列挙カーネルを持つ。
- Enum Deg-d-Cut、Enum Min Deg-d-Cut、Enum Max Deg-d-Cutはpcをパラメータとして、双対列挙カーネルを持つ。
סטטיסטיקה
頂点被覆数kに対して、Enum Deg-d-Cut、Enum Min Deg-d-Cut、Enum Max Deg-d-Cutは、O(d3kd+1)サイズの列挙カーネルを持つ。
近傍多様性kに対して、Enum Deg-d-Cut、Enum Min Deg-d-Cut、Enum Max Deg-d-Cutは、O(d2k)サイズの列挙カーネルを持つ。
クリーク分割数kに対して、Enum Deg-d-Cut、Enum Min Deg-d-Cut、Enum Max Deg-d-Cutは、O(kd+2)サイズの列挙カーネルを持つ。