מושגי ליבה
0/1 가중치 그래프에서 정확한 가중치 k를 가진 완전 매칭을 찾는 문제는 결정적 다항 시간 알고리즘이 존재하는지 여부가 아직 열린 문제이다. 본 논문에서는 최소 크기의 홀수 사이클 횡단과 (이분) 독립 수를 매개변수로 하는 결정적 FPT 알고리즘을 제안한다. 또한 올바른 패리티 매칭 문제의 일반화가 NP-완전함을 보인다.
תקציר
이 논문은 정확한 매칭 문제(Exact Matching Problem, EM)에 대한 결정적 FPT 알고리즘을 제안하고, 관련 문제인 올바른 패리티 매칭 문제(Correct Parity Matching Problem, CPM)의 NP-완전성을 보인다.
EM은 0/1 가중치 그래프에서 정확한 가중치 k를 가진 완전 매칭을 찾는 문제이다. 이 문제는 다항 시간 내에 해결할 수 있는 확률적 알고리즘이 알려져 있지만, 결정적 알고리즘은 아직 열린 문제이다.
저자들은 다음과 같은 결과를 제시한다:
- BCPM(Bounded Correct Parity Matching) 문제를 최소 크기의 홀수 사이클 횡단을 매개변수로 하는 결정적 FPT 알고리즘으로 해결할 수 있다.
- EM 문제를 (이분) 독립 수와 최소 크기의 홀수 사이클 횡단을 매개변수로 하는 결정적 FPT 알고리즘으로 해결할 수 있다.
- OACe(Odd Alternating Cycle through an Edge) 문제가 이분 그래프에서도 NP-완전함을 보인다. 이는 CPM 문제를 해결하기 위해서는 국소적이 아닌 전역적인 접근이 필요함을 시사한다.
סטטיסטיקה
정확한 매칭 문제(EM)는 0/1 가중치 그래프에서 정확한 가중치 k를 가진 완전 매칭을 찾는 문제이다.
확률적 다항 시간 알고리즘은 알려져 있지만, 결정적 다항 시간 알고리즘은 아직 열린 문제이다.
본 논문에서는 최소 크기의 홀수 사이클 횡단과 (이분) 독립 수를 매개변수로 하는 결정적 FPT 알고리즘을 제안한다.
올바른 패리티 매칭 문제(CPM)의 일반화가 NP-완전함을 보인다.
ציטוטים
"정확한 매칭 문제는 결정적 다항 시간 알고리즘이 존재하는지 여부가 아직 열린 문제이다."
"본 논문에서는 최소 크기의 홀수 사이클 횡단과 (이분) 독립 수를 매개변수로 하는 결정적 FPT 알고리즘을 제안한다."
"올바른 패리티 매칭 문제(CPM)의 일반화가 NP-완전함을 보인다."