מושגי ליבה
Popular and perfect matchings in capacitated house allocation markets can be efficiently solved with the right capacity changes.
תקציר
この記事は、容量付きの家の割り当て問題における人気と完璧さに焦点を当てています。多くの場合、学校選択や他のアプリケーションで使用される1対多のマッチング市場が取り上げられます。特に、応募者または家が容量を持つことが許可される場合があります。この論文では、最適な容量変更を行うことで、人気とパレート最適性、または人気と完璧さを満たすマッチングを得る方法に焦点を当てています。
סטטיסטיקה
3dm問題からMinSumpop-pへのNP完全帰着。
容量変更によって最大サイズのマッチングが増加することを示す補助グラフG'。
最大サイズマッチングM'から始まり、条件を満たす最大サイズマッチングM''へのアルゴリズム。
MinSumpop-pが増加だけを許可した場合は多項式時間で解決可能。
減少も許可した場合、MinSumpop-pはNP困難であることが示された。
ציטוטים
"Clearly, a matching M satisfying the two conditions always exits (we can find one by greedily assigning applicants to first houses, if there are free places left there), so x > 0."
"We provide a reduction from 3dm. Let I be an instance of 3dm. We create an instance I′ of MinSumpop-p as follows."
"As shown by [Manlove and Sng(2006)], it is possible to decide whether there is a complete popular matching given some fixed capacities, implying that the problem is in NP."