Kriterium zur Bestimmung, ob mehrere Schalen einen t-Entwurf unterstützen

מושגי ליבה

Wir liefern ein Kriterium, um zu bestimmen, ob mehrere Schalen eines Codes einen t-Entwurf unterstützen. Als Folgerung konstruieren wir eine unendliche Serie von 2-Entwürfen unter Verwendung von Potenzrestkodes.

תקציר

In dieser Arbeit präsentieren wir ein Kriterium, um zu bestimmen, ob mehrere Schalen eines Codes einen t-Entwurf unterstützen.
Zunächst definieren wir Begriffe wie Codes, Schalen und t-Entwürfe. Wir führen die Jacobi-Polynome und harmonischen Gewichtsenumeratoren ein, die für den Nachweis von t-Entwürfen verwendet werden.
Dann beweisen wir unser Hauptresultat, Theorem 1.1, das besagt, dass unter bestimmten Voraussetzungen an die Automorphismengruppe des Codes die Summe der Jacobi-Polynome und harmonischen Gewichtsenumeratoren über die Bahnen der Automorphismengruppe unabhängig von der Wahl der Teilmenge ist.
Als Anwendung dieses Theorems zeigen wir in Korollar 1.2, dass für den m-ten Potenzrestkode der Länge p die Vereinigung bestimmter Schalen immer einen 2-Entwurf bildet. Dies liefert eine unendliche Serie von 2-Entwürfen.
Abschließend geben wir einige Beispiele für diese Konstruktion an, bei denen wir die Jacobi-Polynome und harmonischen Gewichtsenumeratoren explizit berechnen.

סטטיסטיקה

Die Anzahl der Blöcke eines 2-(n, ℓ, λ)-Entwurfs in den betrachteten Codes ist:
Für den 3. Potenzrestkode F2 der Länge 31:
ℓ = 5: λ = 14
ℓ = 6: λ = 81
ℓ = 7: λ = 315
...
ℓ = 26: λ = 455
Für den 3. Potenzrestkode F5 der Länge 13:
ℓ = 4: λ = 84
ℓ = 5: λ = 820
ℓ = 6: λ = 6360
...
ℓ = 12: λ = 883740

ציטוטים

Keine relevanten wörtlichen Zitate identifiziert.

תובנות מפתח מזוקקות מ:

A criterion for determining whether multiple shells support a $t$-design

by Madoka Awada... ב- arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.15856.pdf

שאלות מעמיקות

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