מושגי ליבה
サブリーマン多様体上の拡散プロセスのブリッジをシミュレーションするための新しい手法を提案する。機械学習の最近の進歩を利用して、スコアの近似を学習し、それを用いてブリッジプロセスを構築する。
תקציר
本論文では、サブリーマン多様体上の拡散プロセスのブリッジをシミュレーションする新しい手法を提案している。
まず、サブリーマン多様体上の拡散プロセスの生成子と時間反転プロセスの生成子の関係を明らかにする。これにより、ブリッジプロセスのシミュレーションにはスコアの近似が必要であることが分かる。
次に、機械学習の手法を用いてスコアを近似する方法を示す。スコアの発散を損失関数とする手法と、サブリーマン幾何学の性質を考慮したデノイジング損失関数を導出する。これらの損失関数を用いてニューラルネットワークでスコアを学習し、得られた近似スコアを用いてブリッジプロセスをシミュレーションする。
最後に、ヘイゼンベルグ群上での数値実験を行い、提案手法の有効性を示している。小さな時間での拡散ブリッジプロセスの濃縮現象も確認されている。
סטטיסטיקה
サブリーマン多様体上の拡散プロセスの生成子は1/2Lであり、Lは2次の偏微分作用素である。
時間反転プロセスの生成子は1/2Lbarであり、Lbarは1/2∆-Zと表される。
発散損失関数は、Sθ_t(y)^2 + 2(divdμ Sθ_t)(y)で表される。
ציטוטים
"サブリーマン幾何学は全ての科学分野に自然に現れる。例えば、ロボットアームの運動や衛星の軌道力学などの拘束付き物理系の研究において重要である。"
"これまでのサブリーマン多様体上のブリッジシミュレーションの手法は知られていなかった。このギャップを埋めることが本研究の動機付けとなっている。"